Giải thích các bước giải:

Bài 13:

Ta có $MB, MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MA=MB$

         $MC, MA$ là tiếp tuyến của $(O')\to MA=MC$

$\to MB=MC\to M$ là trung điểm $BC$

Gọi $I$ là trung điểm $OO'$

Ta có $BC$ là tiếp tuyến chung của $(O), (O')$

$\to BC\perp OB, BC\perp O'C$

$\to OB//O'C$

Mà $M,I$ là trung điểm $BC, OO'$

$\to IM$ là đường trung  bình hình thang $OO'CB$

$\to IM//OB//O'C$

Mà $OB\perp BC\to  IM\perp BC$

Ta có $MB,MA$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{AMB}$

Tương tự $MO'$ là phân giác $\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{BMA}+\widehat{AMC}=180^o$

$\to MO\perp MO'$

Do $I$ là trung điểm $OO'$

$\to (I, IM)$ là đường tròn đường kính $OO'$

Do $IM\perp BC$

$\to BC$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $OO'$ tại $M$

$\to đpcm$

Bài 14:

Ta có $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn nhỏ tại $M$

$\to OM\perp AB$

$\to M$ là trung điểm $AB$

Ta có $OM\perp AB, ON\perp CD, AB\perp CD=I$

$\to OMIN$ là hình chữ nhật

Mà $OM=ON\to OMIN$ là hình vuông

Ta có:

$\to \begin{cases}IA=3\\IB=9\end{cases}$

$\to \begin{cases}AM-MI=3\\BM+MI=9\end{cases}$

$\to \begin{cases}\dfrac12AB-MI=3\\\dfrac12AB+MI=9\end{cases}$

$\to (\dfrac12AB+MI)-(\dfrac12AB-MI)=6$

$\to 2MI=6$

$\to MI=3$

$\to OM=ON=MI=3$

$\to$Bán kính đường tròn nhỏ bằng $3cm$