a, xet Δ EBD(D = 90) vàΔ EBI (I=90) ta có 

GÓC DEB = GÓC BEI ( do eb là đường phân giác)

EB là cạnh chung

===> Δ EBD =Δ EBI (cạnh huyền góc nhọn)

b, cmt ta có Δ EBD =Δ EBI ==> DB=BI (2 cạnh tương ứng)

xét ΔDBH và ΔIBF ta có 

GÓC DBH = GÓC FBI (hai góc đối đỉnh )

DB = BI (cmt)

 góc BDH = GÓC FIB ( =90 )

===> Δ DBH = ΔIBF ( g.c.g)

==> DH = IF ( hai cạnh tương ứng )

c, 

xét ΔFEH có B là trực tâm tam giác do

B là giao của 2 đường cao FD và BI 

==> EB là đường cao của tam giác EHF ==> BE vuông góc với HF (1)

ta có tam giác HBF là tam giác cân ( HB =FB hai cạnh tương ứng chứng minh từ 2 tam giác bằng nhau của câu b ) 

mà K là trung điểm của HF ==> BK vuông góc với HF (2)

từ (1) và(2) ==> E,B,K  cùng thuộc 1 đường thẳng 

==> E,B,K thẳng hàng