a) Xét tam giác EDB và tam giác EIB
Có : + góc EDB = góc EIB = 90độ (gt)
+ EB chung
+ góc DEB = góc IEB (Do BE là phân giác góc DEF - gt)
=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền và góc nhọn).
=> BD = BI (cặp cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác DBH và tam giác IBF
Có : góc BDH = góc BIF = 90độ (gt)
+ BD = BI (chứng minh trên)
+ góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)
=> tam giác DBH = tam giác IBF (g.c.g)
=> BH = BF (cặp cạnh tương ứng).

c) Xét tam giác BIF có góc BIF = 90độ (gt) => BF là cạnh huyền (cạnh đối diện với góc vuông trong tam giác vuông là cạnh huyền và trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => BI < BF . Mà BD = BI (chứng minh trên) => DB < BF

Xin CTLHN  

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔEBD` và `ΔEBI` có :

`hat{EDB}=hat{EIB}=90^o` (gt)

`EB` chung

`hat{DEB}=hat{IEB}` (gt)

`-> ΔEBD = ΔEBI` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔEBD = ΔEBI` (cmt)

`-> BD = BI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDBH` và `ΔIBF` có :

`hat{DBH}=hat{IBF}` (2 góc đối đỉnh)

`BD=BI` (cmt)

`hat{HDB}=hat{FIB}=90^o` (gt)

`-> ΔDBH = ΔIBF` (góc - cạnh - góc)

`-> DH = IF` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`c,`

Do `ΔEBD = ΔEBI` (cmt)

`-> DE=IE` (2 cạnh tương ứng)

Có : `DE + DH = EH, IE + IF = EF`

mà `DE=IE` (cmt) và `DH = IF` (cmt)

`-> EH = EF`

`-> E` nằm trên đường trung trực của `HF` `(1)`

Do `ΔDBH = ΔIBF` (cmt)

`-> BH = BF` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `HF` `(2)`

Do `K` là trung điểm của `HF` (gt)

`-> HK = FK` 

`-> K` nằm trên đường trung trực của `HF` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> E,B,K` thăng hàng