Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` vuông tại `A`

     `=> \hat{ABC}+\hat{C}=90^o`

       mà `\hat{C}=30^o`

         `=> \hat{ABC}=90^o-30^o=60^o`

       mà `\hat{DBC}=1/2 \hat{ABC}`

         `=> \hat{DBC}=30^o`

`ΔBDC` có: `\hat{C}=\hat{DBC}(=30^o)`

       `=> ΔBDC` cân tại `D`

       mà `DE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

        `=> DE` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

        `=> DE bot BC`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có:

    `\hat{BAD}=\hat{BED}(=90^o)`

       `BD` chung

      `\hat{ABD}=\hat{DBE}`

     `=> ΔABD=ΔEBD`(Cạnh huyền - góc nhọn) `(1)`

        `=> DA =DE(2` cạnh tương ứng)

`b)` Từ `(1) => AB =BE(2` cạnh tương ứng)

               mà `BE = CE`

            `=> AB =CE`

`c) ΔBDC` cân tại `D(cmt)`

       `=> DB=DC`

`d) ΔBDC` cân tại `D(cmt)` có: `DE` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

         `=> DE` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

`e)` Ta có: `B` cách đều `A` và `E`

                `D` cách đều `A` và `E`

         `=> BD` là đường trung trực của `AE`

`a, ΔABC, A + B + C = 180^0`

`=> B = 180^0 - A - C = 60^0`

`BD` là phân giác `B`

$B_{1}$ `= ` $B_{2}$ `= 30^0`

`ΔBDC,` $B_{1}$ `= C = 3^0`

`=> ΔBDC` cân tại `D`

`=>` Trung tuyến `DE` đồng thời là đường cao

`=> DE ⊥ BC`

Xét `ΔBDA` và `ΔBDE`

`BD` chung

$B_{1}$ `= ` $B_{2}$

`BAD = BED = 90^0`

`=> ΔBDA = ΔBDE`

`=> DA = DE`

`b. ΔBDA = ΔBDE`

`=> AB = BE`

Mà `BE = CE ( E` là trung điểm `BC )`

`=> AB = CE`

`c. ΔBDC` cân tại `D`

`=> BD = DC`

`d.ΔBDC` cân tại `D`

`=> Trung truyến `DE` đồng thời là trung trực

`e. ΔBDA = ΔBDE

`=> BA = BE ; DA = DE

`=> BD` là trung trực `AE`