Đáp án:

\(\begin{array}{l}
9,\,\,\,\,\dfrac{{4\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  - 1}}\\
10,\,\,\,\,\dfrac{{6\sqrt x  - 2}}{{7\sqrt x  - 1}}\\
11,\,\,\,\,\dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\\
12,\,\,\,\,\dfrac{{4\sqrt x  + 6}}{{5\sqrt x  + 7}}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
9,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne \dfrac{1}{4}
\end{array} \right.\\
\dfrac{{3\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 4}} - \dfrac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{2x + 7\sqrt x  - 4}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 4}} - \dfrac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{\left( {2x + 8\sqrt x } \right) + \left( { - \sqrt x  - 4} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 4}} - \dfrac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 4} \right) - \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}\\
 = \dfrac{{3\sqrt x  + 2}}{{2\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 4}} - \dfrac{{x - 6\sqrt x  + 5}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {3\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right) + \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right) - \left( {x - 6\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {3x + 14\sqrt x  + 8} \right) + \left( {2x - 3\sqrt x  + 1} \right) - \left( {x - 6\sqrt x  + 5} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{3x + 14\sqrt x  + 8 + 2x - 3\sqrt x  + 1 - x + 6\sqrt x  - 5}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4x + 17\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {4x + 16\sqrt x } \right) + \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x \left( {\sqrt x  + 4} \right) + \left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {4\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x  + 1}}{{2\sqrt x  - 1}}\\
10,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne \dfrac{1}{{49}}
\end{array} \right.\\
\dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{1 - 7\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{24\sqrt x }}{{7x + 6\sqrt x  - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{1 - 7\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{24\sqrt x }}{{\left( {7x + 7\sqrt x } \right) + \left( { - \sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{1 - 7\sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{24\sqrt x }}{{7\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{7\sqrt x  - 1}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} + \dfrac{{24\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  + 4} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right) + \left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right) + 24\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {x + 5\sqrt x  + 4} \right) + \left( {7x - 15\sqrt x  + 2} \right) + 24\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - x - 5\sqrt x  - 4 + 7x - 15\sqrt x  + 2 + 24\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{6x + 4\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {6x + 6\sqrt x } \right) + \left( { - 2\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{6\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - 2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {6\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {7\sqrt x  - 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{6\sqrt x  - 2}}{{7\sqrt x  - 1}}\\
11,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne 4
\end{array} \right.\\
\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{2 - \sqrt x }} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{3 + \sqrt x }} - \dfrac{{9 - x}}{{x + \sqrt x  - 6}}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{9 - x}}{{\left( {x + 3\sqrt x } \right) + \left( { - 2\sqrt x  - 6} \right)}}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{9 - x}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\
 =  - \dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}} - \dfrac{{9 - x}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right) + {{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2} - \left( {9 - x} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {x - 9} \right) + \left( {x - 4\sqrt x  + 4} \right) + x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - x + 9 + x - 4\sqrt x  + 4 + x - 9}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 4\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 3}}\\
12,\\
DKXD:\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \ne \dfrac{4}{9}
\end{array} \right.\\
\dfrac{{3 - \sqrt x }}{{5\sqrt x  + 7}} + \dfrac{{3\sqrt x  + 4}}{{3\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{42\sqrt x  + 34}}{{15x + 11\sqrt x  - 14}}\\
 = \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{5\sqrt x  + 7}} + \dfrac{{3\sqrt x  + 4}}{{3\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{42\sqrt x  + 34}}{{\left( {15x - 10\sqrt x } \right) + \left( {21\sqrt x  - 14} \right)}}\\
 = \dfrac{{3 - \sqrt x }}{{5\sqrt x  + 7}} + \dfrac{{3\sqrt x  + 4}}{{3\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{42\sqrt x  + 34}}{{5\sqrt x \left( {3\sqrt x  - 2} \right) + 7\left( {3\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{5\sqrt x  + 7}} + \dfrac{{3\sqrt x  + 4}}{{3\sqrt x  - 2}} - \dfrac{{42\sqrt x  + 34}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {3\sqrt x  - 2} \right) + \left( {3\sqrt x  + 4} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right) - \left( {42\sqrt x  + 34} \right)}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - \left( {3x - 11\sqrt x  + 6} \right) + \left( {15x + 41\sqrt x  + 28} \right) - \left( {42\sqrt x  + 34} \right)}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 3x + 11\sqrt x  - 6 + 15x + 41\sqrt x  + 28 - 42\sqrt x  - 34}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{12x + 10\sqrt x  - 12}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {12x - 8\sqrt x } \right) + \left( {18\sqrt x  - 12} \right)}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x \left( {3\sqrt x  - 2} \right) + 6\left( {3\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {4\sqrt x  + 6} \right)}}{{\left( {3\sqrt x  - 2} \right)\left( {5\sqrt x  + 7} \right)}}\\
 = \dfrac{{4\sqrt x  + 6}}{{5\sqrt x  + 7}}
\end{array}\)