Khi có cân bằng nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân bằng của hệ là t, ta có :

m.c₁(t – t1) = m.c₂(t₂ – t)   (1)

mà t = t₂ – 9 , t₁ = 23⁰C, c₁ = 900 J/kg.K, c₂ = 4200 J/kg.K  (2)

từ (1) và (2) ta có 900(t₂ – 9 – 23) = 4200(t₂ – t₂ + 9)

                            900(t₂ – 32) = 4200.9 => t₂ – 32 = 42

suy ra t₂ = 74⁰C và t = 74 – 9 = 65⁰C

Khi có sự cân bằng nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân bằng của hệ là t’, ta có:

2m.c.(t’ – t₃) = (mc₁ + m.c₂).(t – t’)  (3)

mà t’ = t – 10 = 65 – 10 = 55, t₃ = 45⁰C (4)

từ (3) và (4) ta có 2c.(55 – 45) = (900 +4200).(65 – 55)

                             2c.10= 5100.10

suy ra c =   5100/2 = 2550 J/kg.K

Vậy nhiệt dung riêng của chất lỏng đổ thêm vào là 2550 J/kg.K.

Đáp án:

${c_3} = 2550J/kg.K$ 

Giải thích các bước giải:

Ở lần đổ thứ nhất:

$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow m{c_1}\left( {{t_2} + \Delta {t_1} - {t_1}} \right) = m{c_2}\Delta {t_1}\\
 \Leftrightarrow 900.\left( {{t_2} - 9 - 23} \right) = 4200.9\\
 \Leftrightarrow {t_2} - 32 = 42 \Rightarrow {t_2} = {74^o}C
\end{array}$

Nhiệt dung riêng của chất lỏng đã đổ là:
$\begin{array}{l}
{Q_{toa}} = {Q_{thu}} \Leftrightarrow 2m{c_3}\left( {{t_2} - \Delta {t_1} - \Delta {t_1} - {t_3}} \right) = \left( {{c_1} + {c_2}} \right)m\Delta {t_2}\\
 \Leftrightarrow 2{c_3}\left( {74 - 9 - 10 - 45} \right) = 10\left( {4200 + 900} \right)\\
 \Leftrightarrow 20{c_3} = 51000 \Rightarrow {c_3} = 2550J/kg.K
\end{array}$