Đáp án:

\(\begin{array}{l}
12.\,\,\,B\\
13.\,\,\,C\\
14.\,\,\,A\\
15.\,\,\,B\\
16.\,\,\,D
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Câu 12:

Phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi:

\({x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow {x^2} \ne 1 \Leftrightarrow x \ne  \pm 1\)

Câu 13:

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
9 - {x^2} \ne 0\\
x + 3 \ne 0\\
3 - x \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ne 9\\
x \ne  - 3\\
x \ne 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm 3\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{{x\left( {3 - x} \right) - 3.\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {3 - x} \right)}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{{3x - {x^2} - 3x - 9}}{{{3^2} - {x^2}}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} - 9}}{{9 - {x^2}}}\\
 \Leftrightarrow 6x =  - {x^2} - 9\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 6x + 9 = 0\\
 \Leftrightarrow {x^2} + 2.x.3 + {3^2} = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 3} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow x + 3 = 0\\
 \Leftrightarrow x =  - 3
\end{array}\)

Do phương trình có ĐKXĐ là \(x \ne  \pm 3\) nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 14:

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
1 - 4x \ne 0\\
4x + 1 \ne 0\\
16{x^2} - 1 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne \dfrac{1}{4}\\
x \ne  - \dfrac{1}{4}\\
{x^2} \ne \dfrac{1}{{16}}
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm \dfrac{1}{4}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{3}{{1 - 4x}} = \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}}\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{16{x^2} - 1}} - \dfrac{3}{{1 - 4x}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{4x + 1}} - \dfrac{{8 + 6x}}{{\left( {4x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}} + \dfrac{3}{{4x - 1}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{2.\left( {4x - 1} \right) - \left( {8 + 6x} \right) + 3.\left( {4x + 1} \right)}}{{\left( {4x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{8x - 2 - 8 - 6x + 12x + 3}}{{\left( {4x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{14x - 7}}{{\left( {4x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0\\
 \Leftrightarrow 14x - 7 = 0\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \dfrac{1}{2}\)

Câu 15:

Phương trình (1) có ĐKXĐ là: \(x \ne 0\) và:

\(\dfrac{{{x^2} + 2x}}{x} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{x\left( {x + 2} \right)}}{x} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Do đó, phương trình (1) có nghiệm là \(x =  - 2\)

Phương trình (2) có ĐKXĐ là: \(x - 2 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne 2\) và:

\(\dfrac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 2}} = 0 \Leftrightarrow x + 2 = 0 \Leftrightarrow x =  - 2\)

Do đó, phương trình (2) có nghiệm là \(x =  - 2\)

Mặc dù nghiệm của 2 phương trình trên giống nhau nhưng có ĐKXĐ khác nhau nên hai phương trình trên không tương đương.

Câu 16:

ĐKXĐ:  \(\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \ne 0\\
x - 3 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 1\\
x \ne 3
\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x - 5}}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{x - 3}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 8x + 15 + 2x - 2}}{{{x^2} - 4x + 3}} = 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 6x + 13}}{{{x^2} - 4x + 3}} = 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 13 = {x^2} - 4x + 3\\
 \Leftrightarrow  - 2x =  - 10\\
 \Leftrightarrow x = 5\,\,\,\,\left( {t/m} \right)
\end{array}\)

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho là \(1\).