Đáp án:

`MN=5cm`

Giải thích các bước giải:

Trên tia đối của `NM` lấy `H` sao cho `NM = NH`

Xét `ΔANM` và `ΔCNH` có :

`hat{ANM}=hat{CNH}` (2 góc đối đỉnh)

`NM=NH` (cách kẻ)

`AN=CN` (Do `N` là trung điểm của `AC`)

`-> ΔANM = ΔCNH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AM = CH` (2 cạnh tương ứng)

và `hat{NAM}=hat{NCH}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//CH$

Có : `AM=CH` (cmt)

mà `AM=BM` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`-> CH = BM (= AM)`

Xét `ΔMBH` và `ΔCHB` có :

`BM = CH` (cmt)

`hat{MBH}=hat{CHB}` (Do $AB//CH$`)

`BH` chung

`-> ΔMBH = ΔCHB` (cạnh - góc - cạnh)

`-> MH = BC` (2 cạnh tương ứng)

mà `BC=10cm` (gt)

`-> MH =10cm`

Có : `NM=NH` (cách kẻ)

`-> N` là trung điểm của `MH`

`-> MN = 1/2 MH= 1/2 . 10`

`-> MN=5cm`

Vậy `MN=5cm`

Đáp án:

 `MN = 5cm`

Giải thích các bước giải:

 Trên tia đối của tia `NM` , lấy điểm `D` sao cho `N` là trung điểm của `MD`

Xét `\triangle AMN` và `\triangle NCD` có :

`AN = NC` (do `N` là trung điểm của `AC`)

`MN = ND ` (do `N` là trung điểm của `MD`)

`\hat{ANM} = \hat{CND}` (đối đỉnh)

`=>\triangle AMN = \triangle  CDN (c.g.c)`

`=> \hat{AMN} = \hat{NDC}` (hai góc tương ứng)

`=> AM////CD` (vì có hai góc so le trong bằng nhau)

`=> BM////CD`

Ta có : `AM = BM` (do `M` là trung điểm của `AB`)

`AM = CD` (do `\triangle AMN = \triangle  CDN `)

`=> BM = CD`

Xét `\triangle CMD` và `triangle BMC` có :

`BM = CD` (cmt)

`MC` chung

`\hat{BMC} = \hat{MCD}` (hai góc so le trong do `BM //// CD`)

`=> \triangle MCD = \triangle CMB (c.g.c)`

`=> MD = BC` (hai cạnh tương ứng)

Mà `MN  = 1/2 MD` (do `N` là trung điểm của `MD`)

`=> MN = 1/2 BC`

Mà `BC = 10 cm ` (gt)

`=> MN = 5 cm`