a, Xét ΔAMB và ΔAMC có:

AB=AC (GT)

AM là cạnh chung

MB=MC (GT)

⇒ΔAMB=ΔAMC (c.c.c)

⇒BAM=CAM (2 góc tương ứng)

b, Xét ΔAHM và ΔAKM có:

H=K=90 độ

AM là cạnh huyền chung

HAM=KAM (cmt)

⇒ΔAHM=ΔAKM (ch-gn)

⇒Ak=AH (2 cạnh tương ứng)

c, Vì: AK=AH (cmt)

⇒ΔAHK cân tại A

Xét ΔAHK cân tại A, ta có:

K+H+A=180 độ

⇒D+2H=180 độ

⇒2H=180-A

⇒H=$\frac{180-A}{2}$ (1)

Xét ΔABC cân tại A, có

A+B+C=180 độ

⇒A+2B=180 độ

⇒2B=180-A

⇒B=$\frac{180-A}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒H=B=$\frac{180-A}{2}$

mà chúng ở vị trí ddooongf vị

⇒KH//BC

a) ΔABC cân tại A ⇒ AB = AC; ∠B = ∠C

Xét ΔABM và ΔACM có:

       AB = AC (cmt)

       AM: cạnh chung

       BM = CM (M là trung điểm của BC)

⇒ ΔABM = ΔACM (c.c.c)

⇒ ∠BAM = ∠CAM (2 góc tương ứng)

b) Xét ΔAMH và ΔAMK có:

        ∠AHM = ∠AKM = $90^{o}$

         AM: cạnh chung

        ∠HAM = ∠KAM (theo a)

⇒ ΔAMH = ΔAMK (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ AH = AK (2 cạnh tương ứng)

c) ΔABC có: ∠BAC + ∠B + ∠C = $180^{o}$

⇒ ∠BAC + 2 . ∠B = $180^{o}$

⇒          ∠B = $\frac{180^{o}-∠BAC}{2}$ (1)

Ta có: AH =AK (theo b)

⇒ ΔAHK cân tại A  ⇒ ∠AHK = ∠AKH

  ∠HAK + ∠AHK + ∠AKH = $180^{o}$

⇒ ∠HAK + 2 . ∠AHK = $180^{o}$

⇒        ∠AHK = $\frac{180^{o}-∠HAK}{2}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠B = ∠AHK

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ KH // BC