Đáp án+Giải thích các bước giải:

Câu `1:`

`a) -1,7 +|x-1,3|=-2,1`

Với `x ≥ 1,3` thì phương trình trên trở thành:

  `-1,7 +x - 1,3 = -2,1`

`<=> x - 3 = -2,1`

`<=> x = 0,9`(không t/m)

Với `x < 1,3` thì phương trình trên trở thành:

  `-1,7 +1,3-x = -2,1`

`<=> -0,4 -x = -2,1`

`<=> x = 1,7`(không t/m)

   Vậy phương trình trên vô nghiệm

`b) 3,7-|x-1,5|=1,2`

Với `x ≥ 1,5` thì phương trình trên trở thành:

   `3,7-x+1,5 =1,2`

`<=> 5,2-x = 1,2`

`<=> x = 4(t``/m)`

Với `x < 1,5` thì phương trình trên trở thành:

   `3,7 -1,5 +x = 1,2`

`<=> 2,2 +x=1,2`

`<=> x = -1( t``/m)`

  Vậy `x∈{4,-1}`

`c) (x^2+11)(2x-6)>0`

`<=> 2x-6 >0(` vì `x^2+11 > 0 ∀x ∈ RR)`

`<=> 2x > 6`

`<=> x > 3`

`d) (x^2+3)(x-1)<0`

`<=> x-1 < 0(` vì `x^2+3 > 0 ∀ x ∈ RR)`

`<=> x < 1`

`e) (3x+1)/(x-2) >3`

`<=> (3x+1)/(x-2) -3 > 0`

`<=> (3x+1)/(x-2) - (3(x-2))/(x-2) >0`

`<=> (3x+1 - 3x + 6)/(x-2) > 0`

`<=> 7/(x-2) > 0`

`<=> x-2 >0(` vì `7 >0)`

`<=> x > 2`

`f) (-2x+5)/(x-1) < -2`

`<=> (-2x+5)/(x-1)+2 < 0`

`<=> (-2x+5)/(x-1) +(2(x-1))/(x-1) <0`

`<=> (-2x+5+2x-2)/(x-1) < 0`

`<=> 3/(x-1) < 0`

`<=> x-1 < 0(` vì `3 >0)`

`<=> x < 1`

`g) (x-1)/(x+2) <0`

`<=>`$\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+2 < 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x-1 <  0 \\ x+2 > 0 \end{cases}$

`+)`$\begin{cases} x-1 > 0 \\ x+2 < 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x>1 \\ x< -2 \end{cases}$`<=> 1 < x <-2` (vô nghiệm)

`+)`$\begin{cases} x-1 <  0 \\ x+2 > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x< 1 \\ x> -2\end{cases}$`<=> 1 > x > -2`

   Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: ` 1 > x > -2`

`h) (x-2)/(x+3) ≥ 0`

`<=>`$\begin{cases} x-2 ≥ 0 \\ x+3 > 0 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x-2 ≤ 0 \\ x+3 < 0 \end{cases}$

`+)`$\begin{cases} x-2 ≥ 0 \\ x+3 > 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x≥ 2\\ x > -3 \end{cases}$`<=> x ≥ 2`

`+)`$\begin{cases} x-2 ≤ 0 \\ x+3 < 0 \end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} x≤ 2\\ x < -3 \end{cases}$`<=> x < -3`

  Vậy bất phương trình trên có nghiệm là: `x ≥ 2` và `x <-3`

Câu `2:`

`a)` Ta có: `a bot c`

                 `b bot c`

        `=> a ////b`

`b)` Ta có: `3\hat{M_1}=2\hat{M_2}`

             `=> \hat{M_1}= 2/3 \hat{M_2}`

       Lại có: `\hat{M_1}+\hat{M_2}=180^o`(kề bù)

            hay ` 2/3 \hat{M_2} +\hat{M_2}=180^o`

              `=> 5/3 \hat{M_2} = 180^o`

               `=> \hat{M_2} = 108^o`

               `=> \hat{M_1}=2/3 . 108^o = 72^o`

     Mặt khác `a ////b`

          `=> \hat{M_1}=\hat{N_1}(2` góc đồng vị bằng nhau)

             mà `\hat{M_1}=72^o`

           `=> \hat{N_1}=72^o`

       Lại có: `a //// b`

          `=> \hat{M_2}=\hat{N_2}(2` góc đồng vị bằng nhau)

             mà `\hat{M_2}=108^o`

           `=> \hat{N_2}=108^o`

Câu `3:`

Từ `C` kẻ `Cz ////Ax`

Ta có: `Cz ////Ax`

   `=> \hat{xAC}=\hat{ACz}(2` góc so le trong bằng nhau)

       mà `\hat{xAC}=70^o`

         `=> \hat{ACz}=70^o`

Lại có: `\hat{ACz}+\hat{xCB}=90^o`

      mà `\hat{ACz}=70^o`

       `=> \hat{xCB}=90^o-70^o=20^o`

       mà `\hat{CBy}=20^o`

        `=> \hat{xCB}=\hat{CBy}`

     mà `2` góc này nằm ở vị trí so le trong

         `=> Cz //// By`

Ta có: `Cz ////Ax`

           `Cz //// By`

     `=> Ax //// By`

Đáp án: x= 0,9 hoặc 1,7 

Giải thích các bước giải: