Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD}=hat{BED}=90^o` (gt)

`BD` chung

`hat{ABD}=hat{EBD}` (gt)

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)

`-> AD=ED` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC  >DE`

mà `AD=DE` (cmt)

`-> AD < DC`

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔEBD` (cmt)

`-> AB=EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đườngg trung trực của `AE` `(1)`

Có : `AD=ED` (cmt)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

`-> BD⊥AE`

$\\$

`d,`

Có : `BD` là đường trung trực của `AE` (cmt)

`-> BD` đi qua trung điểm của `AE`

`->   BD` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Có : `M` là trung điểm của `AB` (gt)

`-> EM` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Có : `N` là trung điểm của `BE`

`-> AN` là đường trung tuyến của `ΔABE`

Xét `ΔABE` có :

`BD` là đường trung tuyến

`EM` là đường trung tuyến

`AN` là đường trung tuyến

`-> BD,EM,AN` cùng đi qua trọng tâm của `ΔABE`

`-> BD,EM,AN` đồng quy tại trọng tâm của `ΔABE`

Giải thích các bước giải:

Hình nó cũng không khó vẽ nên bạn tự vẽ nha!

Vì ΔABCΔABC cân tại A (gt) có AH vuông góc BC => H là trung điểm BC => HB = HC

Ta có: HB = HD + BD

HC = HE + CE

mà HB = HC (cmt); BD = CE (gt)

=> HD = HE

Xét ΔADHΔADH và ΔAEHΔAEH

Có: ˆAHD=ˆAHE(=900)AHD^=AHE^(=900)

AH chung

HD = HE (cmt)

=> ΔADH=ΔAEH(c.g.c)ΔADH=ΔAEH(c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh t/ứng)vote 5 sao +tra loi hay nhat