Đáp án:

 a)`1/n+4.m+4;1/n+8.m+8;...` Kết quả này tiếp diễn đến vô tận

 $\text{b)Dạng tổng quát là:}$ `1/n+x.(m+x)`

c)102/401

Giải thích các bước giải:

$\text{a)Quy luật của dãy là 1/[(kết quả trước của số hạng 1)+4].[(kết quả trước của số hạng 2)+4]}$

Hoặc `1/n+4.m+4;1/n+8.m+8;...` Kết quả này tiếp diễn đến vô tận

Dễ hiểu hơn là:

`1/1.5,1/5.9,1/9.13,.....` Dãy số này cũng tiếp diễn đến vô tận.

 $\text{b)Dạng tổng quát là:}$ `1/n+x.(m+x)`

Trong đó,x `\in` N và x `vdots` 4

$\text{Trong đó,n là số hạng 1 của mẫu phân số trước,m là số hạng 2 của mẫu phân số trước.}$ $\text{(Tách mẫu thành dạng tổng quát như trên)}$

$\text{Số hạng thứ 100 của dãy là:}$

Dựa vào quy luật,ta có:

Số thứ 100 chia hết cho 4 là:

`(n-1)/4+1=100)(n là số hạng 1 của mẫu đã tách)`

`(n-1)/4    = 99`

`(n-1)       = 99.4`

`n-1         =396`

`n             =396+1`

`n             =397`

Từ đó suy ra:
`m=397+4`

`m=401`

`=>x(mẫu)=397.401`

 `    x =159197`

=>Số thứ 100 của dãy là `1/159197`

c)Tổng 100 số đầu của dãy theo quy luật là:

   `1/5+1/45+1/117+1/221+...+1/159197`

=`1/4.(1/1.5+1/5.9+1/9.13+...+1/397.401)`

=`1/4.(1/1-1/5+1/9+1/9-1/13-1/13+....+1/397-401)`

Triệt tiêu hết các cặp tổng hiểu trùng nhau,ta có

=`1/4.(1-1/401)`

=`1/4.400/401`

=`100/401`

`=>`Tổng cả dãy số trên là 100/401

Chúc bạn học tốt^^

#Team Happy family

Chữ hơi xấu T^T