Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `hat{ABC} + hat{ABD}=180^o` (2 góc kề bù)

Có : `hat{ACB}+hat{ACE}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABC}=hat{ACB}` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> hat{ABD}=hat{ACE}`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ABD}=hat{ACE}` (cmt)

`BD=CE` (gt)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AD=AE` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔADE` cân tại `A`

$\\$

`b,`

Do `AM` là đường trung tuyến của `ΔABC` (gt)

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> BM = CM`

Có : `BM + BD = MD`

Có : `MC + CE=ME`

mà `BM=CM` (cmt) và `BD=CE` (gt)

`-> MD=ME`

Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :

`AM` chung

`AD=AE` (Do `ΔADE` cân tại `A`)

`MD=ME` (cmt)

`-> ΔAMD = ΔAME` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{DAM}=hat{EAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{DAE}`

$\\$

`c,`

Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :

`hat{BHD}=hat{CKE}=90^o` (gt)

`BD=CE` (gt)

`hat{D}=hat{E}` (Do `ΔADE` cân tại `A`)

`-> ΔBHD = ΔCKE` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> hat{DBH}=hat{ECK}` (2 góc tương ứng)