Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi v là vận tốc của xe lửa 1; (v > 0)(km/h)

do vận tốc của xe lửa thứ hai lớn hơn vận tốc xe lửa thứ nhất nên vận tốc xe lửa 2 là: v + 5 (km/h)
  đổi 1h40' = 5/3h

 sau 1h40' thì Xe Lửa 1 đi được : 5/3 .v (km)
Lúc đó Xe Lửa 2 bắt đầu đi từ Hà Nội ,đến lúc gặp B thì cách Hà Nội 300km,thời gian mà Xe Lửa 2 đi là: 300/(v + 5) (h)
Quãng đường mà Xe Lửa 1 đi được tính từ lúc Xe lửa 2 bắt đầu đi đến lúc gặp nhau là:
645 - 300 - 5v/3

= 345 - 5v/3 (km)
Thời gian Xe Lửa 1 đi hết đoạn đường này là:
(345 - 5v/3) / v (h)
đấy cũng chính là thời gian Xe Lửa 1 đi hết 300km,nên ta có pt:
(345 - 5v/3) / v = 300/(v + 5)
<=> v² - 22v - 1035 = 0
<=>v² - 45v- 23v -1035 = 0

<=> v ( v -45)+ 23 ( v- 45) =0

<=> ( v+23)(v-45)=0

<=> v=-23 ( loại); v=45 ( tmđk)
Vậy vận tốc XLửa 1 là: 45 km/h
vận tốc XLửa 2 là : 50 km/h

Đổi $1$ giờ $40$ phút=$\dfrac 5 3$ h

Gọi $x(km/h)(x>0)$ là vận tốc của xe lửa đi từ Huế ra Hà Nội. Suy ra vận tốc của xe lửa từ Hà Nội vào Huế là $x+5(km/h)$

Thời gian xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội là: $\dfrac{645-300}{x}(h)$

Thời gian xe lửa thứ hai đi từ Hà Nội ra Huế là: $\dfrac{300}{x+5}(h)$

Vì xe lửa thứ nhất đi từ Huế ra Hà Nội đi sớm hơn xe lửa từ Hà Nội ra Huế nên ta có phương trình:

$\begin{array}{l} \dfrac{{345}}{x} - \dfrac{{300}}{{x + 5}} = \dfrac{5}{3}\\  \Leftrightarrow \dfrac{{345\left( {x + 5} \right) - 300x}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \dfrac{5}{3}\\  \Leftrightarrow 345\left( {x + 5} \right) - 300x = \dfrac{5}{3}x\left( {x + 5} \right)\\  \Leftrightarrow 1035x + 5175 - 900x - 5{x^2} - 25x = 0\\  \Leftrightarrow  - 5{x^2} + 110x + 5175 = 0\\  \Leftrightarrow {x^2} - 22x - 1035 = 0\\  \Leftrightarrow \left( {x - 45} \right)\left( {x + 23} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 45(TM)\\ x =  - 23(L) \end{array} \right. \end{array}$

Vậy vận tốc của xe lửa thứ nhất là $45 km/h$ và vận tốc xe lửa thứ hai là $45+5=50km/h$