Đáp án:

Câu 1: B

Câu 2: B

Câu 3: D

Câu 4: A

Câu 5: A

Câu 6: C

Câu 7: C

Câu 8: A

Câu 9: B

Câu 10: $\pm\dfrac{\sqrt5}2$

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

Ta có: $\sqrt{(-3)^2}=|-3|=3$

Câu 2: 

Ta có: $2x^2-1=31$

$\to 2x^2=32$
$\to x^2=16$

$\to x=\pm4$

Câu 3:

Biểu thức xác định

$\leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{-3}{x-1}\ge 0\\ x-1\ne 0\end{cases}$

$\to x-1<0$

$\to x<1$

Câu 4:

Ta có:

$A=3\sqrt{x^2-4x+4}-6$

$\to A=3\sqrt{(x-2)^2}-6$

$\to A=3|x-2|-6$

Vì $x<2\to x-2<0$

$\to A=-3(x-2)-6$

$\to A=-3x+6-6$

$\to A=-3x$

Câu 5:

Ta có:

$\sqrt{25x^4y^2}=\sqrt{5x^2y)^2}=|5x^2y|$

Mà $x,y<0\to 5x^2y<0$

$\to |5x^2y|=-5x^2y$
Câu 6: 

Để $\sqrt{\dfrac{a}9}$ không xác định

$\to \dfrac{a}{9}<0$

$\to a<0$

Câu 7:

Ta có: $\Delta EFQ$ vuông tại $E, EQ\perp FI$

$\to QF\cdot QI=EQ^2=4$

Mà $QF+QI=FI=5$

$\to QF, QI$ là nghiệm của phương trình:

$x^2-5x+4=0$

$\to (x-1)(x-4)=0$
$\to x\in\{1,4\}$

Không mất tính tổng quát giả sử $FQ=1, QI=4$

$\to EF=\sqrt{EQ^2+FQ^2}=\sqrt{5}, EI=\sqrt{EQ^2+QI^2}=2\sqrt{5}$

$\to$Tích hai cạnh góc vuông là: 
$$\sqrt5\cdot 2\sqrt5=10$$

Câu 8:

Gọi vị trí Việt đứng là $B.$Diều ở vị trí $A, C$ là khoảng cách từ diều đến mặt đất

$\to\hat C=90^o,\hat A=60^o$

$\to\hat B=90^o-\hat C=30^o$

Ta có:

$\cos B=\dfrac{AC}{AB}$

$\to AC=AB\cos B=40$

Câu 9:

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A,\hat B=60^o$

$\to\Delta ABC$ là nửa tam giác đều cạnh $BC$

$\to AC=\dfrac{BC\sqrt3}2$

$\to BC=4$

Câu 10:

Ta có:

$\tan^2a+1=\dfrac{1}{\cos^2a}=\dfrac94$

$\to\tan^2a=\dfrac54$

$\to\tan a=\pm\dfrac{\sqrt5}2$