a) xet tam giac ABE vuong tai A va tam giac HBE vuong tai H ta co

BE=BE ( canh chung) ; goc ABE= goc HBE ( BE la  tia p/g goc B)

--> tam giac ABE= tam giac HBE ( ch=gn)

b) ta co

BA=BH ( tam giac ABE= tam giac HBE)

EA=EH( tam giac ABE= tam giac HBE)

==> BE la duong trung truc cua AH

c) xet tam giac EKA va tam giac ECH   ta co

AE=EH ( tam giacABE= tam giacHBE) ; goc EAK= goc EHC (=90); goc AEK= goc HEC ( 2 goc doi dinh )

--> tam giac EKA = tam giac ECH ( g--c-g)

-->  EK=EC (2 canh tuong ung )

d) tu diem E den duong thang HC ta co :

EH la duong vuong goc ( EH vuong goc BC)

EC la duong xien

-> EH<EC ( quan he duong xien duong vuong goc)

ma EH= AE ( tam giac ABE= tam giac HBE)

nen AE < EC

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :

`hat{BAE}=hat{BHE}=90^o` (gt)

`BE` chung

`hat{ABE}=hat{HBE}` (gt)

`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

`b,`

Do `ΔABE = ΔHBE` (cmt)

`-> AB=HB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AH` `(1)`

Do `ΔABE = ΔHBE` (cmt)

`-> AE=HE` (2 cạnh tương ứng)

`-> E` nằm trên đường trung trực của `AH` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> BE` là đường trung trực của `AH`

$\\$

`c,`

Xét `ΔAEK` và `ΔHEC` có :

`hat{AEK}=hat{HEC}` (2 góc đối đỉnh)

`AE=HE` (cmt)

`hat{KAE}=hat{CHE}=90^o` (gt)

`-> ΔAEK = ΔHEC` (góc - cạnh - góc)

`-> EK=EC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`d,`

Xét `ΔEHC` có :

`hat{EHC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`EC` là cạnh lớn nhất

`-> EC > EH`

mà `AE=HE` (cmt)

`-> AE < EC`