Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a/ Xét tam giác ANB và tam giác ALC ta có 

góc ANB = góc ALC ( 90 độ)

góc A chung (gt) 

=>Tam giác ANB đồng dạng tam giác ALC 

=> AN /AL= AB/AC

=> AN/AB= AL/AC 

Xét tam giác ANL và tam giác ABC có: 

góc A chung (gt)

AN/AB=AL/AC ( cmt) 

=> Tam giác ANL đồng dạng tam giác ABC.

b/ Xét tam giác vuông MAC :

cosC = MC / AC 

=> MC = cosC.AC (1) 

Xét tam giác vuông LBC :

cosB = BL/BC 

=> BL = cosB.BC (2)

Xét tam giác vuông NAB : 

cosA = AN/AB 

=> AN = cosA.AB (3) 

Từ (1),(2),(3)

=> AN.BL.CM

= AB.AC.BC.cosA.cosB.cosC 

a,

$\Delta ANB$ và $\Delta ALC$ có:

$\widehat{ANB}=\widehat{ALC}=90^o$

$\widehat{A}$ chung

$\to\Delta ANB\backsim\Delta ALC$ (g.g)

$\to \dfrac{AN}{AB}=\dfrac{AL}{AC}$

$\to\dfrac{AN}{AL}=\dfrac{AB}{AC}$

Mà $\widehat{A}$ chung

$\to \Delta ANL\backsim\Delta ABC$ (c.g.c)

b,

$\Delta ANB$ vuông tại $N$ có:

$AN=AB\cos A$

$\Delta BLC$ vuông tại $L$ có:

$BL=BC\cos B$

$\Delta AMC$ vuông tại $M$ có:

$MC=AC\cos C$

Nhân vế với vế:

$AN.BL.CM=AB.BC.AC\cos A\cos B\cos C$