Đáp án:

${v_3} = 14km/h$ 

Giải thích các bước giải:

Khi người thư 3 bắt đầu khởi hành quãng đường xe 1 và xe 2 đã đi được là:
$\begin{array}{l}
{s_1} = {v_1}\left( {{t_1} + {t_2}} \right) = 8\left( {0,5 + 0,25} \right) = 6km\\
{s_2} = {v_2}{t_2} = 12.0,5 = 6km
\end{array}$

Khi người thứ 3 gặp người thứ nhất ta có:
$t = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_3} - {v_1}}} = \dfrac{6}{{{v_3} - 8}}$

Quãng đường 3 người đi được đến khi cách đều là:
$\begin{array}{l}
{s_1}' = {s_1} + {v_1}\left( {t + t'} \right) = 6 + 8\left( {t + 0,5} \right) = 10 + 8t\\
{s_2}' = {s_2} + {v_2}\left( {t + t'} \right) = 6 + 12\left( {t + 0,5} \right) = 12 + 12t\\
{s_3}' = {v_3}\left( {t + t'} \right) = {v_3}\left( {t + 0,5} \right)
\end{array}$

Khi 3 người cách đều ta lại có:
$\begin{array}{l}
{s_1}' = {s_1} + {v_1}\left( {t + t'} \right) = 6 + 8\left( {t + 0,5} \right)\\
{s_2}' = {s_2} + {v_2}\left( {t + t'} \right) = 6 + 12\left( {t + 0,5} \right)\\
{s_3}' = {v_3}\left( {t + t'} \right) = {v_3}\left( {t + 0,5} \right)\\
{s_3}' = \dfrac{{{s_1}' + {s_2}'}}{2} = \dfrac{{6 + 8\left( {t + 0,5} \right) + 6 + 12\left( {t + 0,5} \right)}}{2}\\
 \Leftrightarrow 2{v_3}\left( {t + 0,5} \right) = 12 + 20\left( {t + 0,5} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {t + 0,5} \right)\left( {2{v_3} - 20} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {2{v_3} - 20} \right)\left( {\dfrac{6}{{{v_3} - 8}} + 0,5} \right) = 12\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{12{v_3}}}{{{v_3} - 8}} + {v_3} - \dfrac{{120}}{{{v_3} - 8}} - 10 = 12\\
 \Leftrightarrow 12{v_3} + {v_3}\left( {{v_3} - 8} \right) - 120 - 10\left( {{v_3} - 8} \right) = 12\left( {{v_3} - 8} \right)\\
 \Leftrightarrow 12{v_3} + {v_3}^2 - 8{v_3} - 120 - 12{v_3} + 96 - 10{v_3} + 80 = 0\\
 \Leftrightarrow {v_3}^2 - 18{v_3} + 56 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{v_3} = 14km/h\\
{v_3} = 4km/h
\end{array} \right.\\
{v_3} > {v_1} \Rightarrow {v_3} = 14km/h
\end{array}$