Trang chủ Toán Học Lớp 8 Q la trung Bài 3: Cho tam giác ABC cân...

Q la trung Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, các phân giác BE,CF. a) Chứng minh EF // BC và tứ giác BFEC là hình thang cân . b) Chứng minh BF=FE=EC. c) Gọ

Câu hỏi :

Help meeeee plssssss

image

Lời giải 1 :

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `\hat{ABE}=\hat{EBC}=1/2 \hat{ABC}`

                 `\hat{ACF}=\hat{FCB}=1/2 \hat{ACB}`

         mà `\hat{ABC}= \hat{ACB}(ΔABC` cân tại `A)`

            `=> \hat{ABE}=\hat{ACF}=\hat{EBC}=\hat{FCB}`

  Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:

    `\hat{BAC}` chung

      `AB=AC`

    `\hat{ABE}=\hat{ACF}`

  `=> ΔAEB=ΔAFC(g.c.g)` 

   `=> AE=AF(2` cạnh tương ứng)

   `=> ΔAEF` cân tại `A`

   `=> \hat{AEF}=(180^o-\hat{BAC})/2`

  mà `\hat{ACB}=(180^o-\hat{BAC})/2`

   `=> \hat{AEF}=\hat{ACB}`

  mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

     `=> EF ////BC`

      `=> BFEC` là hình thang

       mà `\hat{FBC}=\hat{ECB}`

        `=> BFEC` là hình thang cân

`b)` Ta có: `EF ////BC`

       `\hat{FEB}=\hat{EBC}(2` góc so le trong bằng nhau)

          mà `\hat{EBC}=\hat{FBE}`      

            `=> \hat{FEB}=\hat{FBE}`        

            `=> ΔBFE` cân tại `F`        

               `=> EF=BF`  

         mà `BF=CE(BFEC` là hình thang cân)

           `=> EF=BF=CE`

`c)` Ta có: `\hat{EBC}=\hat{FCB}`

         `=> ΔBOC` cân tại `O`

          `=> OB=OC`

  Xét `ΔAOB` và `ΔAOC` có:

       `AB=AC`

     `AO` chung

       `OB=OC`

    `=> ΔAOB=ΔAOC(c.c.c)`

     `=> \hat{BOA}=\hat{OAC}(2` gcos tương ứng)

      `=> AO` là tia phân giác của `\hat{BAC}(1)`

  `ΔAFE` cân tại `A` có: `AI` là đương trung tuyến

            `=> AI` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}(2)`

  `ΔABC` cân tại `A` có:` AJ` là đường trung tuyến 

              `=> AJ` đồng thời là đường phân giác của `\hat{BAC}(3)`

Từ `(1), (2), (3) => A, I, O, J` thẳng hàng

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK