Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAKB` và `ΔAKC` có :

`AK` chung

`BK=CK` (Do `K` là trung điểm của `BC`)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAKB = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`->hat{AKB}=hat{AKC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AKB}+hat{AKC}=180^o` (2 góc kề bù)

`->hat{AKB}=hat{AKC}=180^o/2=90^o`

hay `AK⊥BC`

$\\$

`b,`

Xét `ΔKAD` và `ΔEAD` có :

`hat{AKD}=hat{AED}=90^o`

`AD` chung

`hat{KAD}=hat{EAD}` (gt)

`-> ΔKAD = ΔEAD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> DK=DE` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔKDE` cân tại `D`

$\\$

`c,`

Có : `K` là trung điểm của `BC` (gt)

`-> BK = 1/2 BC = 1/2 . 12`

`-> BK = 6cm`

Áp dụng định lí Pitago cho `ΔAKB` vuông tại `K` có :

`AK^2 + BK^2 = AB^2`

`-> AK^2 = AB^2 - BK^2`

`-> AK^2 = 10^2-  6^2`

`-> AK^2=8^2`

`->AK=8cm`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC`

`-> AG = 2/3 AK`

`-> AG = 2/3 . 8`

`->AG=16/3cm`

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và ạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > CE`

mà `KC > DC`

`-> KC > DC  > CE`

`-> KC > CE`

Cộng hai vế với `AE` ta được :

`->KC + AE > CE + AE`

`-> KC + AE > AC`