Giải thích các bước giải:

a)Vì M đối xứng với B qua AC=>A là trung điểm của BM

Mà AC là đường cao =>ΔBCM cân tại C

=>BC=CM(định nghĩa tam giác cân)

N đối xứng với  D qua AC=>AC là trung trực của DN=>DN⊥AC mà AC⊥BM(gt)=>DN//BM

xét ΔBCM có 

D là trung điểm của BC(gt)

DN//BM(cmtr)

=>DN là đường trung bình của ΔBCM(định lý 2)

=>N là trung điểm của MC

=>CN=MN=1/2 CM

Vì D là trung điểm của BC=>BD=DC=1/2 BC

=>CN=MN=1/2 CM=BD=DC=1/2 BC

Xét ΔABC có AD là đường trung tuyến với cạnh  huyền BC=>AD=1/2 BC

AC là trung trực của DN=>AD=AN

Xét tứ giác  ANCD có AD=DC=CN=AN=1/2 BC=>ANCD là hình thoi(định nghĩa hình thoi)

b) =>DC//AN=>BD//AN

Xét tứ giác ABDN có BD=AN(cmtr),BD//AN(cmtr)

=>ADBN là hình bình hành (theo tc hình bình hành)

c)=>∠DBA=∠DNA(tc hình bình hành)

DN//BM,cát tuyến AN

=>∠DAN=∠MAN(so le trong)

Xét ΔAMN có AN=MN(cmtr)

=>ΔAMN cân tại N(đĩnh nghĩa tam giác cân)

=>∠NAM=∠NMA(tc tam giác cân)

=>∠DAN=∠MAN=∠NMA

mà DN//BM=>Tứ giác BDNM là hình thang cân.

d)cm DAMN là hình bình hành tương tự câu b

=>đpcm