Bạn tự vẽ hình

a)Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

suy ra M là trung điểm của BC ( t/c tam giác vuông với đường trung tuyến)

 có : N là trung điểm của AC

suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$ MN // AB

Vì $\triangle$ABC $\bot$ tại A $\Rightarrow$ AC $\bot$ AB

nên MN $\bot$ AC

b) tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến

$\Rightarrow$ $\triangle$AMB = $\triangle$AMC ( tc đg trung tuyến)

$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^\circ$ ( kề bù)

$\Rightarrow$ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $90^\circ$ 

$\Rightarrow$ AM $\bot$ BC

$\Rightarrow$ $\triangle$AMC vuông tại M

c)Bạn tự vẽ ( cũng dễ thôi)

Trên tia đối tai MA lấy D sao cho M là trung điểm của DA

$\Rightarrow$ $\triangle$ BMA = $\triangle$CMD(c.g.c)

Vì AM = MD ; BM = MC ; $\widehat{BMA}$ = $\widehat{CMD}$

$\Rightarrow$ AB=CD;$\widehat{BAM}$ = $\widehat{CDM}$ mà chúng so le trong

nên AB // CD mà AB $\bot$ AC $\Rightarrow$ AC $\bot$ CD

$\Rightarrow$ $\triangle$ABC = $\triangle$CDA (c.g.c)

Vì AB=CD ; AC chung ; $\widehat{A}$ = $\widehat{C}$ = $90^\circ$

$\Rightarrow$ BC = AD mà AM=$\frac{1}{2}$ AD 

$\Rightarrow$ AM = $\frac{1}{2}$ BC

$\Rightarrow$ 2.AM = BC (Đpcm)

Đáp án:Hình bạn tự vẽ nha

a, Ta có: AM là trung tuyến tam giác ứng vs cạnh huyền BC

=> AM=1/2BC 

=>AM=MC

=> Tam giác AMC cân tại M . Có MN là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> MN vuông góc vs AC

b, Mik chứng minh tam giác đó cân ở phần a r nhé!

c, Ta có AM=1/2 BC( cmt)

=> 2 AM=BC