Giải thích các bước giải:

$a)"\forall \ x: x^2<0"$

Phát biểu: "Mọi số đều có bình phương nhỏ hơn $0$"

Mệnh đề sai vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng $0$

$"\exists \ x: x^2<0"$

Phát biểu: "Tồn tại số có bình phương nhỏ hơn $0$"

Mệnh đề sai vì bình phương của một số luôn lớn hơn hoặc bằng $0$

$b)"\forall \ x: \dfrac{1}{x}>x+1"$

Phát biểu: "Với mọi số $x, \dfrac{1}{x}$ lớn hơn $x+1$"

Mệnh đề sai, nếu lấy $x=1, \dfrac{1}{x}=1, x+1=2 \Rightarrow \dfrac{1}{x} <x+1$

$"\exists \ x: \dfrac{1}{x}>x+1"$

Phát biểu: "Tồn tại số $x$ mà $\dfrac{1}{x}$ lớn hơn $x+1$"

Mệnh đề đúng, nếu lấy $x=0,5; \dfrac{1}{x}=2; x+1=1,5 \Rightarrow \dfrac{1}{x}>x+1$

$c)"\forall \ x: \dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2"$

Phát biểu: "Với mọi số $x, \dfrac{x^2-4}{x-2}$ bằng $x+2$"

Mệnh đề sai, nếu lấy $x=2$, biểu thức $\dfrac{x^2-4}{x-2}$ sẽ không xác định

$"\exists \ x: \dfrac{x^2-4}{x-2}=x+2"$

Phát biểu: "Tồn tại số $x$ mà $\dfrac{x^2-4}{x-2}$ bằng $x+2$"

Mệnh đề đúng, nếu lấy $x=3, \dfrac{x^2-4}{x-2}=5=x+2$

$d)"\forall \  x: x^2-3x+2>0"$

Phát biểu: "Với mọi số $x, x^2-3x+2$ lớn hơn $0$"

Mệnh đề sai, nếu lấy $x=1, x^2-3x+2=0 $

$"\exists  \ x: x^2-3x+2>0"$

Phát biểu: "Tồn tại số $x$ mà $x^2-3x+2$ lớn hơn $0$"

Mệnh đề đúng, nếu lấy $x=3, x^2-3x+2=2>0$