Giải thích các bước giải:

 Gọi số bị chia lúc đầu là aaa, số chia lúc đầu bbb , số dư lúc đầu là r

Ta có: aaa= 2.bbb+r( 1)

aa= 2.bb +r -100 ( 2)

Từ 1 và 2⇒ aaa-aa = 2. ( bbb-bb) +100

⇒ a00= 2.  b00+100

⇒ a = 2b+1

Do a,b là các chữ số nên ta có bảng sau:

Bạn tự kẻ bảng nhé

b         1          2        3         4

a          3          5        7         9

Thử trừng trường hợp, ta đc 3 cặp số; 555 và222

                                                              777 và 333

                                                              999 và 444

2,

Ta có: abcd chia hết 29

abcd= 1000a+ 100b + 10c + d

Xét b= 

 b= 27( 1000a+ 100b + 10c +d) - ( a+ 3b+9c + 27d)

  = 26999a+ 2697 b+  261c

= 29 ( 931a  + 936b+ 9c) chia hết 29

Mà 27 ( 1000a+ 100b+ d) chia hết 29

⇒ a+ 3b + 9c + 27d chia hết 29

của bạn đây nhé

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 1, Gọi số bị chia ban đầu là $\overline{aaa}$ 

 Gọi số chia ban đầu là $\overline{bbb}$

Gọi số dư là r

Ta có: $\overline{aaa}$ = 2. $\overline{bbb}$ +r-100

          ⇒ $\overline{aa}$=2. $\overline{bb}$ +r

          ⇒ $\overline{aaa}$ -$\overline{aa}$=2.$\overline{bbb}$ +r-2.$\overline{bb}$+100-r

        ⇒ a.100+ $\overline{aa}$ - $\overline{aa}$=2.(b.100+$\overline{bb}$)-2.$\overline{bb}$+100

        ⇒ a.100=200.b+100

        ⇒a=2b+1

Mà 1≤a≤91≤a≤9 ; 1≤b≤41≤b≤4

Với b=1 ⇒ a=3 (loại)

      b= 2⇒ a=5 (chọn)

      b=3⇒ a=7 (chọn)

      b=4 ⇒ a=9 (chọn)

Vậy ta có các cặp số: 555 và 222; 777 và 333; 999 và 444

2, $\overline{abcd}$ $\vdots$ 29

⇒ a.1000+b.100+c.10+d $\vdots$ 29

⇔ 2(1000a+100b+10c+d) ⋮ 29

⇔ 2000a+200b+20c+2d ⋮ 29

⇔ 2001a−a+203b−3b+29c−9c+29d−27d⋮29

⇔ (2001a+203b+29c+29d)−(a+3b+9c+27d)⋮29

⇔ 29(69a+7b+c+d)−(a+3b+9c+27d)⋮29

⇔ a+3b+9c+27d⋮29 (đpcm)