Đáp án:

$\begin{array}{l}
a.{\omega _1} = \dfrac{\pi }{{1800}}\left( {rad/s} \right)\\
{\omega _2} = \dfrac{\pi }{{21600}}\left( {rad/s} \right)\\
b.{v_1} = \dfrac{\pi }{{12000}}\left( {m/s} \right)\\
{v_2} = \dfrac{\pi }{{216000}}\left( {m/s} \right)\\
c.t = \dfrac{{43200}}{{11}}s
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Đổi: 10cm = 0,1m

15cm = 0,15m

Ta có: 

+ Chu kì của kim phút là: 60' = 3600s

+ Chu kì của kim giờ là: 12h = 43200s

a. Tốc độ góc của kim phút là:
 ${T_1} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} \Leftrightarrow {\omega _1} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_1}}} = \dfrac{{2\pi }}{{3600}} = \dfrac{\pi }{{1800}}\left( {rad/s} \right)$

Tốc độ góc của kim giờ là:
${T_2} = \dfrac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} \Leftrightarrow {\omega _2} = \dfrac{{2\pi }}{{{T_2}}} = \dfrac{{2\pi }}{{43200}} = \dfrac{\pi }{{21600}}\left( {rad/s} \right)$

b. Tốc độ dài của kim phút là:
${v_1} = {\omega _1}.{r_1} = 0,15.\dfrac{\pi }{{1800}} = \dfrac{\pi }{{12000}}\left( {m/s} \right)$

Tốc độ dài của kim giờ là:

${v_2} = {\omega _2}.{r_2} = 0,1.\dfrac{\pi }{{21600}} = \dfrac{\pi }{{216000}}\left( {m/s} \right)$

c. Hai kim trùng nhau sau:
$\begin{array}{l}
{\alpha _1} - {\alpha _2} = 2\pi  \Leftrightarrow {\omega _1}t - {\omega _2}t = 2\pi \\
 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{1}{{1800}} - \dfrac{1}{{21600}}} \right)\pi t = 2\pi \\
 \Leftrightarrow t = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{1800}} - \dfrac{1}{{21600}}}} = \dfrac{{43200}}{{11}}s
\end{array}$

CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

 `t = 12/11 (h)`

Giải thích các bước giải:

Chu kì của kim giờ, kim phút lần lượt là:

        $T_1 = 12 (h)$

        $T_2 = 1 (h)$

Tốc độ góc của kim giờ, kim phút lần lượt là:

        `\omega_1 = {2pi}/T_1` $(rad/h)$

        `\omega_2 = {2pi}/T_2` $(rad/h)$

Sau $t (s)$ kể từ lúc $12h$ thì hai kim trên tiếp tục trùng nhau lần thứ nhất, ta có:

        `\alpha_1 + 2pi = \alpha_2`

`<=> \omega_1t + 2pi = \omega_2t`

`<=> {2pit}/T_1 + 2pi = {2pit}/T_2`

`<=> t/T_1 + 1 = t/T_2`

`<=> {t(T_1 - T_2)}/{T_1T_2} = 1`

`<=> t = {T_1T_2}/{T_1 - T_2} = {12.1}/{12 - 1}`

          `= 12/11 (h)`