Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABM` và `ΔACM` có :

`AM` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`BM=CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`-> ΔABM = ΔACM` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔABM = ΔACM` (cmt)

`-> hat{AMB}=hat{AMC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMB}+hat{AMC}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AMB}=hat{AMC}=180^o/2=90^o`

hay `AM⊥BC`

$\\$

`c,`

Do `ΔABM = ΔACM` (cmt)

`-> hat{BAM}=hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{DAM}=hat{EAM}`

Xét `ΔAMD` và `ΔAME` có :

`AME` chung

`AD=AE` (gt)

`hat{DAM}=hat{EAM}` (cmt)

`-> ΔAMD = ΔAME` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`d,`

Có : `AD=AE` (gt)

`-> ΔADE` cân tại `A`

`-> hat{ADE}=(180^o - hat{A})/2` `(1)`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`-> hat{ABC}=(180^o - hat{A})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{ADE}=hat{ABC} (= (180^o -hat{A})/2)` 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ DE//BC$

Do $ME//CF$ (gt)

`-> hat{HME}=hat{HFC}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔMHE` và `ΔFHC` có :

`HE=HC`(Do `H` là trung điểm của `CE`)

`hat{MHE}=hat{FHC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{HME}=hat{HFC}` (cmt)

`-> ΔMHE = ΔFHC` (góc - cạnh - góc)

`-> MH=FH` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔEHF` và `ΔCHM` có :

`MH = FH` (cmt)

`EH =CH` (Do `H` là trung điểm của `CE`)

`hat{EHF}=hat{CHM}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔEHF = ΔCHM` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{HEF}=hat{HCM}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ EF//BC$

mà $DE//BC$ (cmt)

$→ EF≡DE$

`-> D,E,F` thẳng hàng