Đáp án:

a) Tam giác DEF cân có DE= DF , DI là trung tuyến đồng thời là đường cao,

Xét Tam giác DEI và Tam giác DFI có: DE=DF, góc DEF= góc DFE( tam giác DEF cân), EI= IF

 Tam giác DEI = Tam giác DFI (cgc)

b) từ câu a ta có góc  EID= FID (góc tương ứng)

Mà  EID+ FID = 180 -->   EID= FID =90⁰

DI vuông góc EF 

c)EN là trung tuyến của tam gaics DEF nên ND= NF ---> IN là trung tuyến tam giác 

Trên tia  đối NI vẽ T : 

NT= NI 

Chứng minh đc tam giác DNI = FNT (cgc)

-> DI = TF ( cạnh tương ứng) ,DIN = FTN mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DI// TF --> góc DIE= TFI=90⁰

Chứng minh tam giác DIF = TFI (c.g.c)

--> DF= TF( cạnh tương ứng)

--> DF = 1/2 TI nên DN=NF=NI=NT , NI=NF ---> tam giác INF cân tại N nên góc NIF= NFI mà DFI=góc DEI nên góc NIF= DEI mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

Nên IN //DE

Đáp án:

$\\$

`a,`

Có : `DI` là đường trung tuyến (gt)

`-> I` là trung điểm của `EF`

Xét `ΔDEI` và `ΔDFI` có :

`DI` chung

`EI=FI` (Do `I` là trung điểm của `EF`)

`DE=DF` (Do `ΔDEF` cân tại `D`)

`-> ΔDEF = ΔDFI` (cạnh - cạnh - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔDEF` cân tại `D` (gt)

`DI` là đường trung tuyến (gt)

`-> DI` là đường trung trực của `EF`