`~rai~`

\(\text{a)Có số cách xếp tùy ý là:}(10-1)!=9!\text{(cách)}\\\text{b)Coi đôi vợ chồng đó là 1 phần tử duy nhất.}\Rightarrow\text{Còn 9 phần tử.}\\\Rightarrow\text{Đảo chỗ cho 2 vợ chồng có 2!=2(cách)}\\\Rightarrow\text{Đảo chỗ cho 9 phần tử có}(9-1)!=8!\text{(cách)}\\\Rightarrow\text{Số cách xếp để 2 vợ chồng ngồi cạnh nhau là:}2.8!\text{(cách)}\\\text{c)Số cách xếp để cặp vợ chồng đó không ngồi cạnh nhau là:}\\\quad\quad9!-2.8!=282240\text{(cách)}\quad\quad\text{(phần bù)}\\\text{Giải thích:Bài này sử dụng hoán vị vòng quanh:}\\\text{-Cho tập hợp A gồm n phần tử (n}\ge 1).\text{Mỗi kết quả của sự sắp xếp có}\\\text{thứ tự n phần tử tập hợp A thành 1 dãy kín được gọi là một hoán vị}\\\text{vòng quanh của n phần tử đó.}\\\text{-Số các hoán vị vòng quanh của n phần tử là:}Q_n=(n-1)!\)

a,

Số cách xếp tuỳ ý là số cách hoán vị vòng tròn $10$ phần tử:

$(10-1)!=362880$ cách

b,

Coi hai vợ chồng là một, có $2!$ cách 

Hoán vị vòng tròn $10-1=9$ người có $(9-1)!=8!$ cách 

Vậy số cách là $2!.8!=80640$ cách 

c,

Số cách xếp sao cho vợ chồng không ngồi cạnh nhau:

$362880-80640=282240$ cách