Đáp án + giải thích các bước giải:

Bài `5`:

Gọi `ƯCLN(2n + 1 ; 4n + 4)` là `d`

`=> 2n + 1 \vdots d => 2 . (2n + 1) \vdots d => 4n + 2 \vdots d`

`=> 4n + 4 \vdots d`

`=> 4n + 4 - (4n + 2) \vdots d`

`=> 2 \vdots d`

`=> d \in Ư(2) = {\pm 2 ; \pm 1}`

Mà `n \in NN^**`

`=> 2n \vdots 2`

`=> 2n + 1 \cancel{vdots} 2`

`=> d \in Ư(1) = {\pm 1}`

Vậy `2n + 1` và `4n + 4` là 2 số nguyên tố cùng nhau

Đáp án:+Giải thích các bước giải:

Bài 5:

-Gọi ` ƯC LN(2n+1;4n+4) =d (d in NN^**)`

-Ta có: `{(2n+1vdotsd),(4n+4vdotsd):}`

`=> {(2.(2n+1)vdotsd),(4n+4vdotsd):}`

`=> {(4n+2vdotsd),(4n+4vdotsd):}`

`=> (4n+4)-(4n+2)vdotsd`

`=> 2vdotsd`

`=> d in Ư(2) = {1; 2}`

`+)` Nếu `d=2`

-Ta có: `2n` chẵn

`=> 2n+1` lẻ

`=> 2n+1cancelvdots2`

`=> d=2` (Loại)

`=> d=1`

`=> ƯC LN(2n+1;4n+4)=1`

`=> 2n+1` và `4n+4` là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi `n in NN(đpcm)`