Đáp án:

a. 4 lần

b. 6 lần 

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$\begin{array}{l}
{t_1} = \dfrac{C}{{{v_1}}} \Rightarrow {v_1} = \dfrac{C}{{{t_1}}} = \dfrac{C}{{10}}\\
{t_2} = \dfrac{C}{{{v_2}}} \Rightarrow {v_2} = \dfrac{C}{{{t_2}}} = \dfrac{C}{{50}}
\end{array}$

a. Khi hai xe đi cùng chiều số lần hai xe gặp nhau sau khi xe đạp đi 1 vòng là:
$\begin{array}{l}
{v_1}t - {v_2}t = n.C \Leftrightarrow \dfrac{C}{{10}}t - \dfrac{C}{{50}}t = n.C\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4t}}{{50}} = n \Rightarrow t = \dfrac{{50n}}{4}\\
t \le {t_2} \Leftrightarrow \dfrac{{50}}{4}n \le 50 \Rightarrow n \le 4
\end{array}$

Vậy sau khi xe đạp đi được 1 vòng thì xe đạp và xe máy gặp nhau 4 lần

b. Khi hai xe đi ngược chiều số lần hai xe gặp nhau sau khi xe đạp đi 1 vòng là:

$\begin{array}{l}
{v_1}t + {v_2}t = n.C \Leftrightarrow \dfrac{C}{{10}}t + \dfrac{C}{{50}}t = n.C\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{6t}}{{50}} = n \Rightarrow t = \dfrac{{50n}}{6}\\
t \le {t_2} \Leftrightarrow \dfrac{{50}}{6}n \le 50 \Rightarrow n \le 6
\end{array}$

Vậy sau khi xe đạp đi được 1 vòng thì xe đạp và xe máy gặp nhau 6 lần