$a)$

Xét hai  tam giác vuông là `ABK` và `EBK` có:

`BK` chung

`ABK=EBK` `(BK` là tia phân giác `ABE)`

Do đó: `ΔABK=ΔEBK(ch-gn)`

`b)BK` là tia phân giác nên `\hat{B_1}=\hat{B_2}=\hat{ABC}/2=\hat{60°}/2=30°`

Δ$ABC$ vuông tại $A$

`=>``\hat{ABC}+\hat{C}=90°`

`=>``\hat{C}=90°-\hat{ABC}=90°-60°=30°`

Xét hai tam giác vuông là `BKE` và `CKE` có:

`KE` chung

`\hat{B_2}=\hat{C}(cmt)`

Do đó: `ΔBKE=ΔCKE(gn-cgv)`

         `=>BE=CE`

      `=>BE=CE(`hai cạnh tương ứng`)`

Vậy `BE=CE(đpcm)`

`c)`Theo `b: ΔBKE=ΔCKE`

`=>BK=CK`

`=>∆BCK` cân  tại `K` mà `EK` là đường cao

`=>EK` cũng là đường phân giác

`=>\hat{K_2}=\hat{K_3}`

`∆ABK` vuông tại `A`

`=>\hat{B_1}+\hat{K_1}=90°`

`=>\hat{K_1}=90°-\hat{B_1}=90°-30°=60°`

`\hat{K_1}+\hat{BKC}=180°`

`=>\hat{BKC}=90°-\hat{K_1}=180°-60°=120°`

`=>\hat{K_2}=\hat{K_3}=\hat{BKC}/2={120°}/2=60°`

Vì $BK//EH$`=>\hat{E_1}=\hat{K_2}=60°(`so le trong`)`

Xét `∆EHK` có: `\hat{E_1}=\hat{K_3}=60°`

`=>∆EHK` cân tại `H` mà `\hat{E_1}=60°`

`=>∆EHK` đều

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 a) Xét hai tam giác vuông ABK và EBK, có:

`B_1` = `B_2` (gt)

BK: cạnh chung

⇒ ΔABK = ΔEBK (cạnh huyền - góc nhọn)

b) `hat{ACB}` = `90^o` - `hat{B}` = `90^o` - `60^o` = `30^o`

`B_2` = `1/2`.`hat{B}` = `30^o`

⇒ ΔKBC cân tại K. Mà KE là đường cao của ΔKBC

⇒ KE là đường trung tuyến ⇒ EB = EC (đpcm)