Đáp án:

 a. AD = AE áp dụng hai tam giác bằng nhau

b. ^EAI = ^DAI  áp dụng hai tam giác bằng nhau

c. BC 4cm Áp dụng Pytago trong tyam giác vuông

Giải thích các bước giải:

 a. Xét ΔAEC và ΔADB có Góc A chung; AC = AB và ^AEC = ^AEB = 90 => ΔAEC = ΔADB nên

AE = AD

b. Xét ΔAEI và ΔADI có ^AEI = ^ADI = 90; AI cạnh huyền chung; AE = AD => ΔAEI =  ΔADI  (ccc)

=> ^EAI = ^DAI=> AI phân giác của ^A

c. Từ đề cho suy ra AB = AC = 8cm . Áp dụng Pytago trong tam giác vuông ADB vuông tại D

=> BD^2 = AB^2 - AD^2 = 8^2 - 7^2 = 15

Trong tam giac vuông BDC vuông tại D => BC^2 = BD^2 + DC^2 = 15 + 1 = 16

BC = 4cm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Xét ΔABD và ΔACE có

+)A: góc chung

+)AB=AC    

+)ADB= AEC (=90)

-> ΔABD = ΔACE (g.c.g)

-> BD=CE (đpcm)

1. b) ΔABD = ΔACE

-> AD=AE

Xét ΔADI và ΔAEI có

+)AD=AE

+) ADI= AEI (=90)

+)AI chung

-> ΔADI =  ΔAEI (c.g.c)

-> DI=EI (đpcm)

1. Vì ΔADI =  ΔAEI (cmt)

-> DAI= EAI

Gọi AI∩BD tại H

=>A,I,H thẳng hàng

Xét ∆AHB và ∆AHC có

+)AB=AC(gt)

+) DAI= EAI(cmt)

+)AH: cạnh chung

=>∆ AHB = ∆AHC(c.g.c)

=>HB = HC(2 cạnh tương ứng)

=>H là chung điểm của BC

Mà M là chung điểm của BC(gt)

=>H≡M

Mà A,I,H thẳng hàng(cmt)

=> A,I,M thẳng hàng (đpcm)