Gọi độ dài của ba tấm vải lúc đầu là `a ; b ; c  (a, b, c > 0)`

Mà tổng độ dài ba tấm là `126` nên ta có :

`a + b + c = 126`

Sau khi họ bán đi `1/2` tấm vải thứ nhất, `2/3` tấm vải thứ hai và `3/4` tấm vải thứ ba thì số vải còn lại ở ba tấm bằng nhau nên tấm vải thứ nhất còn `1/2`, tấm vải thứ hai còn `1/3` và tấm vải thứ ba còn `1/4` :

`a/2 = b/3 = c/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`a/2 = b/3 = c/4`

`<=> (a + b + c)/(2 + 3 + 4)`

`<=> 126/9`

`<=> 14`

Do đó :

`a = 14 . 2 = 28`

`b = 14 . 3 = 42`

`c = 14 . 4 = 56`

Vậy độ dài tấm vải thứ nhất là `28  m`, độ dài tấm vải thứ hai là `42  m`, độ dài tấm vải thứ ba là `56  m`.

$\text{Bạn Tham Khảo : }$

Gọi chiều dài mỗi tấm vải ban đầu là `a , b , c ( m )`

 Sau khi họ bán đi `1/2` tấm vải thứ nhất

⇒ Chiều dài tấm vải thứ nhất sau khi bán là : `a - 1/2 a = 1/2` a

Sau khi họ bán đi `2/3` tấm vải thứ nhất

⇒ Chiều dài tấm vải thứ nhất sau khi bán là : `b - 2/3 b = 1/3 b`

Sau khi họ bán đi `1/2` tấm vải thứ nhất

⇒ Chiều dài tấm vải thứ nhất sau khi bán là : `c - 3/4 c = 1/4 c`

Sau khi bán đi chiều dài mỗi tấm đều bằng nhau

`⇒  1/2 a = 1/3 b = 1/4 c`

hay `a/2 = b/3 = c/4`

3 tấm vải dài tổng cộng 126 m

`⇒ a + b + c = 126`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta được 

`a/2 = b/3 = c/4 = (a + b + c )/(2 + 3 + 4) = 126/9 = 14`

`a/2 = 14 ⇒ a=28 `

`b/3 = 14 ⇒ b = 42`

`c/4 = 14 ⇒  c =56`

Vậy độ dài tấm vải thứ nhất là 28m

Độ dài tấm vải thứ 2 là 42m

Độ dài tấm vải thứ 3 là 56m.