Đáp án$\text{:}$

$\text{$\textit{a}$) $\textit{AB}$ > $\textit{AC}$}$

$\text{$\textit{b}$) $\triangle$$\textit{ADE}$ = $\textit{BDE}$}$

$\textit{c}$$\text{)}$ $\triangle$$\textit{ACE}$ cân tại $\textit{E}$

$\text{$\textit{d}$) $\textit{CG}$ = 2$\textit{GD}$}$

$\textit{e}$$\text{)}$ Đề bài sai

Giải thích các bước giải$\text{:}$

Câu $\textit{IV}$$\text{:}$

$\text{$\textit{a}$)}$ $\textit{BC}$ là cạnh huyền nên lớn nhất

$\text{$\widehat{C}$ = $90^{0}$ ${-}$ $40^{0}$ = $50^{0}$ > $\widehat{B}$}$ nên $\text{$\textit{AB}$ > $\textit{AC}$}$

$\text{$\textit{b}$)}$ Xét $\triangle$$\textit{ADE}$ và $\textit{BDE}$ ta có$\text{:}$

$\text{+ $\textit{AD}$ = $\textit{BD}$}$

$\text{+ $\textit{DE}$}$ chung

$\text{+ $\widehat{ADE}$ = $\widehat{BDE}$ = $90^{0}$}$

Vậy $\text{$\triangle$$\textit{ADE}$ = $\textit{BDE}$}$

$\textit{c}$$\text{)}$ Từ câu $\text{$\textit{b}$ ⇒ $\widehat{EAB}$ = $\widehat{B}$}$

$\text{$\widehat{EAC}$ = $90^{0}$ ${-}$ $\widehat{EAB}$ = $90^{0}$ ${-}$ $40^{0}$ = $50^{0}$ = $\widehat{C}$}$ nên $\triangle$$\textit{ACE}$ cân tại $\textit{E}$

$\textit{d}$$\text{)}$ Từ câu $\textit{b}$ và $\text{$\textit{c}$ ⇒ $\textit{CE}$ = $\textit{EB}$}$

$\text{⇒}$ $\textit{G}$ là giao điểm $\text{2}$ trung tuyến $\textit{CD}$ và $\textit{AE}$ nên là trong tâm $\triangle$$\textit{ABC}$

$\text{⇒}$ $\text{$\textit{CG}$ = 2$\textit{GD}$}$