`a)`

Xét `2Δ` vuông `ABM` và `ECM` có:

          `BM=CM(g``t)`

 `hat{M_1}=hat{M_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔABM=ΔECM(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`

`⇒AM=EM(2` cạnh tương ứng `)`

Xét tứ giác `ABEC` có:

    `AM=EM(cmt)`

    `BM=CM(g``t)`

`⇒` tứ giác `ABEC` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành `)(đpcm)`

`b)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật 

`⇒AB=DC(` tính chất hình chữ nhật `)(1)`

Vì tứ giác `ABEC` là hình bình hành

`⇒AB=EC(` tính chất hình bình hành `)(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒DC=EC`

Vì `DI``/``/``BE(g``t)`

`⇒hat{D_1}=hat{BEC}(2` góc so le trong `)`

Xét `2Δ` vuông `DCI` và `ECB` có:

             `DC=EC(cmt)`

         `hat{D_1}=hat{BEC}(cmt)`

`⇒ΔDCI=ΔECB(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`

`⇒DI=EB(2` cạnh tương ứng `)`

Xét tứ giác `BEID` có:

      `DI=EB(cmt)`

      `DI``/``/``BE(g``t)`

`⇒` tứ giác `BEID` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành `)`

Mà `BI⊥DE(g``t)`

`⇒BEID` là hình thoi `(` hình bình hành có `2` đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi `)(đpcm)`

`c)`

Vì tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật 

`⇒DO=BO(` tính chất hình chữ nhật `)`

Vì tứ giác `BEID` là hình thoi

`⇒DC=EC(` tính chất hình thoi `)`

    `DI=BE(` tính chất hình thoi `)(3)`

Xét `ΔBDE` có:

`DO=BO(cmt)`

`DC=EC(cmt)`

`⇒OC` là đường trung bình của `ΔBDE`

`⇒OC=1/2BE(` tính chất đường trung bình của `Δ)(4)`

Xét `ΔDEI` có:

`DC=EC(cmt)`

`IK=EK(g``t)`

`⇒CK` là đường trung bình của `ΔDEI`

`⇒CK=1/2DI(` tính chất đường trung bình của `Δ)(5)`

Từ `(3),(4)` và `(5)⇒CK=OC`

                          `⇒C` là trung điểm của `OK(đpcm)`

Đáp án:

 Giải thích các bước giải: