Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

a, ta có:

E là trung điểm AD (1)

F là trung điểm BC (2)

⇒EF là đg trug bình trong hình thag ABCD

⇒EF║AB,DC (3)

ta lại có

K∈BD +(1),(2)⇒KE là đg trung bình trong ΔDAB(4)

                      ⇒K là trg điểm BD(dpcm)

CMTT, ta sẽ có : FH là đg trung bình trong ΔABC(5)

                      ⇒F là trung điểm AC(dpcm)

b,ta có :

từ (4)⇒ KE = AB:2( T/c của đg trung bình )

từ (5)⇒ FH=AB:2(T/c của đg trung bình )

⇒KE=FH(dpcm)

c,ta có :

EF là đg trung bình trong hình thang ABCD 

⇒EF=(AB+CD):2(6)

mà 4 điểm E,K,H,F thẳng hàng nên từ (4)(5) và (6) ⇒KH=EF-KE-FH

                                                                                =(AB+CD):2-AB:2-AB:2=(CD-AB):2(dpcm)

d,hình thang ABCD phải có 2AB=CD thì EK=KH=HF,vì:

khi đó EK=KH=FH=AB:2