`a)`

Vì `Δ` cân `DEF` có `DA` là đường phân giác 

`⇒DA` đồng thời là đường cao của `ΔDEF`

 Xét `ΔADF` và `ΔBEF` có:

      `hat{DAF}=hat{EBF}=90^o`

            `hat{F}:chung`

`⇒ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)`

`⇒(DA)/(BE)=(AF)/(BF)`

`⇒DA.BF=BE.AF(đpcm)`

`c)`

Vì `Δ` cân `DEF` có `DA` là đường phân giác 

`⇒DA` đồng thời là đường trung tuyến của `ΔDEF`

`⇒AE=AF=1/2EF=1/2 .12=6(cm)`

Áp dụng định lý Py-ta-go vào `Δ` vuông `DAE` ta có:

                  `DE²=AE²+DA²`

                  `8²=6²+DA²`

                  `DA²=8²-6²`

                  `DA²=28`

                  `DA=`$\sqrt[]{28}$ 

                  `DA=2`$\sqrt[]{7}$ `(cm)`

Vì `ΔDEF` cân tại `D`

`⇒DF=DE=8cm(` tính chất `Δ` cân `)`

Theo câu `a)ΔADF`$\backsim$`ΔBEF(g.g)`

`⇒(DA)/(BE)=(DF)/(EF)`

`⇒`$\dfrac{2\sqrt[]{7}}{BE}$`=8/12`
`⇒BE=`$\dfrac{2\sqrt[]{7}.12}{8}$
`⇒BE=3`$\sqrt[]{7}$`(cm)`

Theo câu `a)` ta có:`DA.BF=BE.AF`

                          `⇒2`$\sqrt[]{7}$`.BF=3`$\sqrt[]{7}$`.6`
                          `⇒BF=`$\dfrac{3\sqrt[]{7}.6}{2\sqrt[]{7}}$
                          `⇒BF=9(cm)`

Vậy `BE=3`$\sqrt[]{7}$`cm` và `BF=9cm`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a, Ta có: DA vì là đường phân giác của ∠D tức là của ΔEDF nên DA cũng là đường trung trực.  

       Xét ΔADF và ΔBEF có:

          ∠B1 = ∠A1 (= 90 độ) (gt)

          ∠F : chung

  ⇒ ΔADF đồng dạng với ΔBEF (đpcm) (1)

b,    Theo (1) ta có:

    $\frac{AD}{EB}$ = $\frac{AF}{BF}$ (2)  

⇒ AD . BF = BE . AF (đpcm) 

c, Ta có:  EA=AF=21:2=6 (cm)   (DA là đường trung trực)

Theo (1) ta có: 

  $\frac{DF}{EF}$ = $\frac{AF}{BF}$ 

⇒ BF = $\frac{AF . EF}{DF}$ 

⇒ BF = $\frac{6 . 12}{8}$

         = 9 (cm)

Áp dụng định lí PY-TA-GO trong DAF vuông tại A ta có:

    $DA^{2}$ = $DF^{2}$ - $AF^{2}$ 

                     = $8^{2}$ - $6^{2}$ 

                     = 64 - 36

                      = 28

⇒ DA = √28 = 2√7 (cm)

từ (2) ta có:

   EB = $\frac{AD.BF}{AF}$ 

⇒ EB = $\frac{2√7. 9}{6}$ 

         =3√7 (cm)