Đáp án:

`\hat{EFD}=111°`

Giải thích các bước giải:

Khi gấp theo cạnh $EF$ sao cho $C$ trùng với điểm $A$

`=>A` và $C$ đối xứng qua $EF$

`=>EF` là đường trung trực của $AC$

`=>AF=CF; AE=CE`

$\\$

Vẽ $EH\perp AD$ tại $H$

`=>EH`//`AB` (cùng $\perp AD)$

`=>\hat{AEH}=\hat{BAE}=48°` (hai góc so le trong)

Xét $∆ABE$ vuông tại $B$ có:

`\hat{BAE}+\hat{AEB}=90°` (hai góc phụ nhau)

`=>\hat{AEB}=90°-48°=42°`

$\\$

`\qquad \hat{AEC}+\hat{AEB}=180°` (hai góc kề bù)

`=>\hat{AEC}=180°-42°=138°`

Vì `AE=CE=>∆ACE` cân tại $E$

Gọi $I$ là giao điểm của $EF$ và $AC$

`=>EI` vừa là đường trung trực và phân giác của $∆ACE$

`=>\hat{AEI}={\hat{AEC}}/2={138°}/2=69°`

$\\$

`\hat{HEF}=\hat{AEI}-\hat{AEH}=69°-48°=21°`

$\\$

Vẽ $FK\perp BC$ tại $K$

`=>FK`$\perp AD$ (vì $AD$//$BC$)

`=>FK`//$EH$ (cùng $\perp AD$)

`=>\hat{EFK}=\hat{HEF}=21°` (hai góc so le trong)

$\\$

`\hat{EFD}=\hat{EFK}+\hat{KED}=21°+90°=111°`

Vậy `\hat{EFD}=111°`