a) xét ΔCAD và ΔCEA có:

`hat{C}` chung

`hat{CAD}`= `hat{CED}` (cùng chắn $\mathop{AD}\limits^{\displaystyle\frown}$)

`text{⇒ ΔCAD~ΔCEA (g.g)}`

⇒ $\dfrac{CA}{CE}$= $\dfrac{CD}{CA}$ `text{⇒ CA²= CD. CE (1)}`

CO⊥AN và ΔCAH~ΔCOA (g.g)

⇒ $\dfrac{CA}{CO}$= $\dfrac{CH}{CA}$

`text{⇒ CA²= CO. CH (2)}`

từ (1) và (2) `text{⇒ CD. CE= CH. CO}`

b) ta có: `hat{CNA}`+ `hat{HCN}`= `90^o` (ΔCHN⊥H)

`hat{CBA}`= `hat{NAB}`= `90^o`

mà `hat{CNA}`= `hat{NBA]` (cùng chắn $\mathop{AN}\limits^{\displaystyle\frown}$) ⇒ `hat{HCN}`= `hat{NAB}`

ta lại có: `hat{NAB}`= `hat{NDB}` (cùng chắn $\mathop{NB}\limits^{\displaystyle\frown}$)

⇒ `hat{HCN}`= `hat{NDB}` 

2 góc cùng nhìn cạnh MN `text{⇒ tứ giác CNMD nội tiếp}`

c) CNMD nội tiếp ⇒ `hat{BDE}`= `hat{MNC}` (cùng bù `hat{CDM}`)

ta có: `hat{BDE}`= `hat{MAC}` (`hat{MNC}`)

`hat{BDE}`= `hat{BAE}` (cùng chắn $\mathop{BE}\limits^{\displaystyle\frown}$)

⇒ `hat{MAC}`= `hat{BAE}`

ta có: `hat{FAE}`= `hat{BAF}`+ `hat{BAE}`= `hat{BAF}`+ `hat{MAC}`= `90^o` (chắn `1/2` cung)

`text{⇒ EF là đường kính (O)}`

`text{⇒ E,F,O thẳng hàng}`

🍀 @ɷįᵰƫ 🍀