Gửi cậu 🙆‍♀️💜

Mình làm hết cho nó đầy đủ nha ạ

Sửa:

a) CM : Tam giác AHB = tam giác AED → a) CM : Tam giác AHD = tam giác AED

a. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có: 

AH = AE (giả thuyết)

AD là cạnh chung 

→ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b. Ta có ΔAHD = ΔAED (chứng minh trên)

→DH = DE (hai cạnh tương ứng)

Trong ΔEDC vuông tại E có: 

DE < DC (cạnh góc vuông < cạnh huyền)

mà DH = DE (chứng minh trên)

→DH < DC 

c. Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có: 

DH = DE (chứng minh trên)

$\widehat{HDK}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

→ΔHDK = ΔEDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

→DK = DC (hai cạnh tương ứng) 

→ΔDKC cân tại D (định nghĩa)

d. Ta có ΔDKC cân tại D (chứng minh trên)

→DM (hay AM) cũng là đường trung tuyến, đường trung trực và đồng thời là đường cao

Trong ΔAKC có: 

CH là đường cao của ΔAKC (CH ⊥ AK)

BE là đường cao của ΔAKC (BE ⊥ AC)

CH và BE cắt nhau tại D

→D là trực tâm 

mà có AM cũng là đường cao (chứng minh trên)

→A, D, M thẳng hàng (điều phải chứng minh)

`a)`

Sửa đề:`a)CM:ΔAHB=ΔAED`

`→a)CM:ΔAHD=ΔAED`

Xét `2Δ` vuông `AHD` và `AED` có:

           `AH=AE(g``t)`

           `AD:chung`

`⇒ΔAHD=ΔAED(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)(đpcm)`

`b)`

Theo câu `a)ΔAHD=ΔAED(` cạnh huyền-cạnh góc vuông `)`

`⇒DH=DE(2` cạnh tương ứng `)`

Xét `ΔDEC` vuông tại `E`.Theo nhận xét về cạnh lớn nhất trong `Δ` vuông,ta có:

                                             `DE<DC`

Mà `DH=DE(cmt)`

`⇒DH<DC`

`c)`

Xét `2Δ` vuông `DEC` và `DHK` có:

               `DE=DH(cmt)`

    `hat{D_1}=hat{D_2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ΔDEC=ΔDHK(` cạnh góc vuông-góc nhọn kề `)`

`⇒DC=DK(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔDKC` cân tại `D(đpcm)`

`d)`

Xét `ΔAKC` có:

`CH⊥AK(g``t)`

`KE⊥AC(g``t)`

`CH∩KE={D}`

`⇒AD⊥KC(1)`

Vì `ΔDKC` cân tại `D` có `DM` là đường trung tuyến

`⇒DM` đồng thời đường cao của `ΔDKC`

`⇒DM⊥KC(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒A,D,M` thẳng hàng `(đpcm)`