Bài 4:

a, 

+ Xét ΔBCE và Δ CBD có:

BEC = CDB = $90^{o}$ (CE⊥AB; BD⊥AC)

BC chung

EBC = DCB (ABC = ACB do ΔABC cân tại A)
⇒ ΔBCE = ΔCBD (ch-gn)

⇒ CE = BD (hai cạnh tương ứng)

b, 

+ Vì ΔBCE = ΔCBD (cmt)

⇒ BCE = CBD (hai góc tương ứng)

hay BCH = CBH

+ Xét ΔBHC có: BCH = CBH (cmt)

⇒ ΔBHC cân tại H (dhnb)

c,

+ Ta có:

CE⊥AB

BD⊥AC

CE ∩ BD = {H}

⇒ H là trực tâm của ΔABC (định nghĩa)

⇒ AH là đường cao của ΔABC (tính chất)

+ Ta có: AH là đường cao của ΔABC (cmt)

mà ΔABC cân tại A (đề bài)

⇒ AH đồng thời là đường trung trực của ΔABC.

d,

+ Xét ΔCBK có: D là trung điểm của BK (đề bài)

⇒ CD là đường trung tuyến của ΔCBK (định nghĩa)

+ Xét ΔCBK có: CD⊥BK (BD⊥AC)

⇒ CD là đường cao của Δ CBK (định nghĩa)

+ Xét ΔCBK có:

CD là đường trung tuyến của ΔCBK (cmt)

CD đồng thời là đường cao của Δ CBK (cmt)

⇒ ΔCBK cân tại C (dhnb)

⇒ KBC = BKC (tính chất)

hay DBC = DKC

+ Ta có: CBD + DBE = EBC

⇒ CBE > CBD

mà DBC = DKC (cmt)

⇒ EBC > DKC.

a ) -Xét tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => Tự chứng minh  nha ( câu này dễ)

b )  - Vì tam giác vuông ABD = tam giác vuông ACE ( ở câu a )

              => B1 = C1 ( 2 góc tương ứng )

              - Vì tam giác ABC là tam giác cân => góc B = góc C 

               Ta có góc B1 + góc B2 = góc C1 + C2 

               =>  B2 = C2  ( ĐPCM)

               Vậy tam giác HBC là tam giác cân 

c) Ta có : AB= AC ( tam giác ABC cân ) 

=> A thuộc đường trung trực của BC  (1) 

Ta lại có : HB=HC (tam giác BHC cân ) 

=> H thuộc đường trung trực của BC  (2)

Từ (1) và (2)  ==> AH là đường trung trực của BC .( ĐPCM)

Sorry nha mk chỉ làm đc thế thôi! mong bạn thông cảm nhé !