Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔNHM` và `ΔNMP` có:

          `\hat{N}` chung

        `\hat{NHM}=\hat{NMP}(=90^o)`

             `=> ΔNHM` $\backsim$  `ΔNMP(g.g)`

`b)` Xét `ΔNHM` và `ΔMHP` có:

          `\hat{N}=\hat{HMP}(` cùng phụ với `\hat{NMH})`

           `\hat{NHM}=\hat{MHP}(=90^o)`

             `=> ΔNHM` $\backsim$  `ΔMHP(g.g)`

             `=> (MH)/(PH)=(NH)/(MH)`

              `=> MH^2=NH.PH`

`c)` Xét `ΔNFH` và `ΔMEH` có:

          `\hat{N}=\hat{HMP}(` cùng phụ với `\hat{NMH})`

           `\hat{NHF}=\hat{MHE}(` cùng phụ với `\hat{MHF})`

               `=> ΔNFH` $\backsim$ `ΔMEH(g.g)`

              `=> (HE)/(HF)=(HM)/(NH)`

     Xét `ΔNHM` và `ΔFHE` có:

          `\hat{NHM}=\hat{FHE}(=90^o)`

             ` (HE)/(HF)=(HM)/(NH)`

           `=> ΔNHM` $\backsim$ `ΔFHE(c.g.c)`

           `=> \hat{NMH}=\hat{FEH}`

`a)`

Xét `ΔHNM` và `ΔMNP` có:

        `hat{NHM}=hat{NMP}=90^o`

           `hat{N}:chung`

`⇒ΔHNM`$\backsim$`ΔMNP(g.g)(đpcm)`

`b)`

Ta có:`hat{N}+hat{P}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

          `hat{M_1}+hat{P}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{M_1}=hat{N}`

Xét `ΔMHN` và `ΔPHM` có:

         `hat{MHN}=hat{PHM}=90^o`

         `hat{N}=hat{M_1}(cmt)`

`⇒ΔMHN`$\backsim$`ΔPHM(g.g)`

`⇒(MH)/(PH)=(NH)/(MH)`

`⇒MH²=NH.PH(đpcm)`

`c)`

Ta có:`hat{H_1}+hat{H_2}=90^o(g``t)`

          `hat{H_2}+hat{H_3}=90^o(g``t)`

`⇒hat{H_1}=hat{H_3}`

Xét `ΔNFH` và `ΔMEH` có:

       `hat{N}=hat{M_1}(cmt)`

       `hat{H_1}=hat{H_3}(cmt)`

`⇒ΔNFH`$\backsim$`ΔMEH(g.g)(đpcm)`

`⇒(NH)/(MH)=(FH)/(EH)`

Hay `(NH)/(FH)=(MH)/(EH)`

Xét `ΔNMH` và `ΔFEH` có:

        `(NH)/(FH)=(MH)/(EH)(cmt)`

        `hat{NHM}=hat{FHE}=90^o`

`⇒ΔNMH`$\backsim$`ΔFEH(c.g.c)`

`⇒hat{NMH}=hat{FEH}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`