Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAMB` và `ΔCME` có :

`hat{AMB}=hat{CME}` (2 góc đối đỉnh)

`AM=CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`BM=CM` (gt)

`-> ΔAMB = ΔCME` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MAB}=hat{MCE}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AB//EC$

$\\$

`b,`

Do `ΔABM = ΔCME` (cmt)

`-> AB=CE` (2 cạnh tương ứng)

Do $AB//EC$ (cmt)

`-> hat{BAC}=hat{ECA}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔABC` và `ΔCEA` có :

`AB=CE` (cmt)

`AC` chung

`hat{BAC}=hat{ECA}` (cmt)

`-> ΔABC = ΔCEA` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`c,`

Do `ΔABC = ΔCEA` (cmt)

`-> hat{BCA}=hat{EAC}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→AE//BC$

`-> hat{HAM}=hat{SCM}` (2 góc so le trong)

Xét `ΔHAM` và `ΔSCM` có :

`hat{HAM}=hat{SCM}` (cmt)

`AM=CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`hat{HMA}=hat{SMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔHAM = ΔSCM` (góc - cạnh - góc)

`-> HM = MS` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`d,`

Xét `ΔAMS` và `ΔCMH` có :

`hat{AMS}=hat{CMH}` (2 góc đối đỉnh)

`AM=CM` (Do `M` là trung điểm của `AC`)

`HM=MS` (cmt)

`-> ΔAMS = ΔCMH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{MAS}=hat{MCH}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$→ AS//HC$

a) Xét ΔAMB và ΔCME có:

AM = MC (M là trung điểm của AC)

MB = ME (gt)

∧AMB = ∧CME (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔAMB = ΔCME (c.g.c)

⇒ ∧BAM = ∧ECM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

⇒ AB // EC.

b) Vì ΔAMB = ΔCME (câu a)

⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔCEA có:

AB = CE (chứng minh trên)

AC cạnh chung

∧BAM = ∧ECM (câu a)

⇒ ΔABC = ΔCEA (c - g - c).

c) Vì AB // EC (câu a)

⇒ ∧ABC = ∧AEC (2 góc so le trong) (1)

Ta có: ∧ABM + ∧MBS = ∧ABC (2)

∧AEB + ∧CEB = ∧AEC (3)

Lại có: ∧ABM = ∧CEM (Do ΔABM = ΔCEM) (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∧MBS = ∧MEH.

Xét ΔMBS và ΔMEH có:

MB = ME (gt)

∧BMS = ∧EMH (2 góc đối đỉnh)

∧MBS = ∧MEH (chứng minh trên)

⇒ ΔMBS = ΔMEH (g.c.g)

⇒ MS = MH (2 cạnh tương ứng).

d) Xét ΔASM và ΔHCM có:

∧AMS = ∧HMC (2 góc đối đỉnh)

AM = MC (Do M là trung điểm của AC)

HM = MS (chứng minh trên)

⇒ ΔASM = ΔHCM (c.g.c)

⇒ ∧SAM = ∧HCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

⇒ AS // HC.