Giải thích các bước giải:

$a)$Hình thang $ABCD, E,F$ là trung điểm $AD,BC$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\Rightarrow EF//AB//CD$

$\Delta ABD, E$ là trung điểm $AD, EK//AB$
$\Rightarrow K$ là trung điểm $BD$

$\Delta ABC, F$ là trung điểm $BC, FH//AB$
$\Rightarrow H$ là trung điểm $AC$

$b)\Delta ABD, E$ là trung điểm $AD, K$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow EK$ là đường trung bình $\Delta ABD$

$\Rightarrow EK=\dfrac{AB}{2}(1)$

$\Delta ABD, ABC, F$ là trung điểm $BC, H$ là trung điểm $AC$

$\Rightarrow FH$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\Rightarrow FH=\dfrac{AB}{2}(2)\\ (1)(2)\Rightarrow EK=FH$

$c)EF$ là đường trung bình hình thang $ABCD$

$\Rightarrow EF=\dfrac{AB+CD}{2}\\ HK=EF-EK-FH=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD-AB}{2}\\ d)EK=HF=HK\\ \Leftrightarrow \dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD-AB}{2}\\ \Leftrightarrow AB=CD-AB\\ \Leftrightarrow CD=2AB$

Vậy hình thang $ABCD$ có thêm điều kiện $CD=2AB$ thì $EK=HF=HK.$