Gửi cậu 🙆‍♀️💜  

$\text{Đáp án+giải thích câu trả lời:}$

$\text{a. Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAED vuông tại E có: }$

$\text{AD là cạnh chung}$

$\text{AH=AE (theo giả thuyết)}$

$\text{→ΔAHD=ΔAED (cạnh huyền-cạnh góc vuông)}$

$\text{b. Ta có: ΔAHD=ΔAED (chứng minh trên)}$

$\text{→DH=DE (2 cạnh tương ứng)}$

$\text{Trong ΔDEC vuông tại E có: }$

$\text{DC là cạnh lớn nhất (cạnh huyền)}$

$\text{→DE<DC (cạnh góc vuông<cạnh huyền)}$

$\text{mà DH=DE (chứng minh trên)}$

$\text{→DH<DC (điều phải chứng minh)}$

$\text{c. Xét ΔHDK vuông tại H và ΔEDC vuông tại E có: }$

$\text{DH=DE (chứng minh trên)}$

$\text{$\widehat{HDK}$=$\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)}$

$\text{→ΔHDK=ΔEDC (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}$

$\text{→DK=DC (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{→ΔDKC cân tại D (định nghĩa)}$

$\text{d. Trong ΔAKC có: }$

$\text{KE ⊥ AC }$

$\text{→KE là đường cao của ΔAKC}$

$\text{CH ⊥ AK }$

$\text{→CH là đường cao của ΔAKC}$

$\text{mà KE và CH cắt nhau tại D}$

$\text{→D là trực tâm của ΔAKC}$

$\text{mà AM cũng đi qua D}$

$\text{→AM cũng là đường cao của ΔAKC}$

$\text{→A, M, D thẳng hàng}$

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAHD` và `ΔAED` có :

`hat{AHD}=hat{AED}=90^o` (gt)

`AD` chung

`AH=AE` (gt)

`-> ΔAHD = ΔAED` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$\\$

`b,`

Do `ΔAHD = ΔAED` (cmt)

`-> DH = DE` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔDEC` có :

`hat{DEC}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DE < DC`

mà `DH=DE` (cmt)

`-> DH < DC`

$\\$

`c,`

Xét `ΔHDK` và `ΔEDC` có :

`hat{HDK}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`DH=DE` (cmt)

`hat{KHD}=hat{CED}=90^o` (gt)

`-> ΔHDK = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> DK=DC` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔDKC` cân tại `D`

$\\$

`d,`

Do `ΔHDK = ΔEDC` (cmt)

`-> HK = EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AH + HK = AK`

Có : `AE+EC=AC`

mà `AH = AE` (gt) và `HK = EC` (cmt)

`-> AK=AC`

`-> A` nằm trên đường trung trực của `KC` `(1)`

Có : `DK=DC` (cmt)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `KC` `(2)`

Có : `M` là trung điểm của `KC` (gt)

`-> CM = KM`

`-> M` nằm trên đường trung trực của `KC` `(3)`

Từ `(1), (2), (3)`

`-> A,D,M` thẳng hàng