Bài làm của bạn sai từ phần tính `cos 15^\circ` nhé

$cos 15^\circ \ne \dfrac{cot 15^\circ}{tan 15^\circ}=\dfrac{\dfrac{cos15^\circ}{sin15^\circ}}{\dfrac{sin15^\circ}{cos15^\circ}}=\dfrac{cos^2 15^\circ}{sin^2 15^\circ}$

Sai tương tự với tính `sin 15^\circ`.

-----------------------------------------

Chữa: 

`+) 1/(cos^2 15^\circ)=1+tan^2 15^\circ=1+(2-\sqrt{3})^2=8-4\sqrt{3}`

`=> cos^2 15^\circ=1/(8-4\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})/4 => cos 15^\circ=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4`

`+) 1/(sin^2 15^\circ)=1+cot^2 15^\circ=1+(2+\sqrt{3})^2=8+4\sqrt{3}`

`=> sin^2 15^\circ=1/(8+4\sqrt{3})=(2-\sqrt{3})/4 => sin15^\circ=(\sqrt{6}-\sqrt{2})/4`

Đáp án:

`sin15°={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4;cos15°={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`

`tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`

Giải thích các bước giải:

Dòng thứ hai bên phải

`=>` Sửa thành tính chất hai góc phụ nhau (không phải bù)

$\\$

Tính đúng `tan15°;cot15°`

`tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`

$\\$

`sin15°;cos15°` chưa đúng

$\\$

Sửa:

`\qquad 1+cot^2 15°=1+(2+\sqrt{3})^2`

`<=>1+{cos^2 15°}/{sin^2 15°}=1+4+4\sqrt{3}+3`

`<=>{sin^2 15°+cos^2 15°}/{sin^2 15°}=8+4\sqrt{3}`

`<=>1/{sin^2 15°}=4(2+\sqrt{3})`

`<=>sin^2 15°=1/{4(2+\sqrt{3})}`

`<=>sin^2 15°={2-\sqrt{3}}/{4. (2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})}`

`<=>sin^2 15°={2-\sqrt{3}}/{4.(2^2-3)}={2-\sqrt{3}}/4={4-2\sqrt{3}}/8`

`={3-2\sqrt{3}.1+1^2}/8={(\sqrt{3}-1)^2}/8`

`=>sin15°=\sqrt{{(\sqrt{3}-1)^2}/8}=|\sqrt{3}-1|/{2\sqrt{2}}`

`={\sqrt{2}.(\sqrt{3}-1)}/4={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4`

(Vì `sin15°>0)`

$\\$

`\qquad cot15°={cos15°}/{sin15° }`

`=>cos15°=cot15° . sin15°`

`=(2+\sqrt{3}).{\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4`

`= {2\sqrt{6}-2\sqrt{2}+\sqrt{18}-\sqrt{6}}/4`

`={\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}}/4`

`={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`

Vậy `sin15°={\sqrt{6}-\sqrt{2}}/4;cos15°={\sqrt{6}+\sqrt{2}}/4`

`\qquad tan15°=2-\sqrt{3};cot15°=2+\sqrt{3}`