`a)`

Xét `2Δ` vuông `AEB` và `BDA` có:

            `AB:chung`

         `EB=DA(g``t)`

`⇒ΔAEB=ΔBDA`(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

`⇒hat{A}=hat{B}(2` góc tương ứng `)`

`⇒ΔABC` cân tại `C(đpcm)`

`b)`

Gọi `F` là giao của `CH` và `AB`

Xét `Δ` vuông `ABC` có:

`BE⊥AC(g``t)`

`AD⊥BC(g``t)`

`BE∩AD={H}`

`⇒H` là trực tâm của `ΔABC`

`⇒CF⊥AB`

Xét `ΔABC` cân tại `C` có `CF` là đường cao

`⇒CF` là đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng `ΔABC`

`⇒CF` là đường trung trực của đoạn thẳng `AB`

Mà `H∈CF`

`⇒CH` là đường trung trực của đoạn thẳng `AB(đpcm)`

`c)`

Vì `ΔABC` cân tại `C`

`⇒hat{CBA}=(180^o-hat{C})/2(1)`

Xét `2Δ` vuông `CEB` và `CDA` có:

         `hat{C}:chung`

       `CB=CA``(`t/c `Δ`cân `ABC)`

`⇒ΔCEB=ΔCDA(`cạnh huyền-góc nhọn)

`⇒CE=CD(2` cạnh tương ứng `)`

`⇒ΔCED` cân tại `C`

`⇒hat{CDE}=(180^o-hat{C})/2(2)`

Từ `(1)` và `(2):`

`⇒hat{CBA}=hat{CDE}`

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒DE////AB(đpcm)`

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAEB` và `ΔBDA` có :

`hat{AEB}=hat{BDA}=90^o` (gt)

`AD=BE` (gt)

`AB` chung

`-> ΔAEB = ΔBDA` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> hat{B}=hat{A}` (2 góc tương ứng)

`-> ΔABC` cân tại `C`

$\\$

`b,`

Xét `ΔABC` có :

`AD` là đường cao (gt)

`BE` là đường cao (gt)

`AD` cắt `BE` tại `H`

`-> H` là trực tâm của `ΔABC`

`-> CH` là đường cao của `ΔABC`

mà `ΔABC` cân tại `C` (cmt)

`-> CH` là đường trung trực của `AB`

$\\$

`c,`

Do `ΔAEB = ΔBDA` (cmt)

`-> AE = BD` (2 cạnh tương ứng)

Có : `CE + AE = AC`

Có : `CD + BD = BC`

mà `AE=BD` (cmt) và `AC=BC` (Do `ΔABC` cân tại `C`)

`->CE=CD`

`-> ΔCED` cân tại `C`

`-> hat{CED}=(180^o - hat{C})/2` `(1)`

Do `ΔABC` cân tại `C` (cmt)

`-> hat{CAB}=(180^o - hat{C})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{CED}=hat{CAB}(=(180^o - hat{C})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ DE//AB$