Đáp án:

$\\$

Giả thiết :

`ΔABC, AB < AC`

`AD` là tia phân giác của `hat{A}`

`E ∈ AC, AB = AE`

`AB` cắt `ED` tại `K`

Kết luận :

`a, BD=DE`

`b, ΔDBK = ΔDEC`

`c, ΔAKC` là `Δ ?, AD⊥AC`

$\\$

Bài làm.

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔAED` có :

`AB=AE` (gt)

`AD` chung

`hat{BAD}=hat{EAD}` (gt)

`-> ΔABD = ΔAED` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BD=ED` (2 cạnh tương ứng)

`b,`

Do `ΔABD = ΔAED` (cmt)

`-> hat{ABD}=hat{AED}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABD}+hat{DBK}=180^o` (2 góc kề bù)

Có : `hat{AED}+hat{DEC}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABD}=hat{AED}` (cmt)

`-> hat{DBK}=hat{DEC}`

Xét `ΔDBK` và `ΔDEC` có :

`BD=ED` (cmt)

`hat{BDK}=hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{DBK}=hat{DEC}` (cmt)

`-> ΔDBK = ΔDEC` (góc - cạnh - góc)

`c,`

Do `ΔDBK = ΔDEC` (cmt)

`-> BK=EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AB+BK = AK`

Có :`AE+EC=AC`

mà `AB=AE` (gt) và `BK=EC` (cmt)

`-> AK=AC`

`-> ΔAKC` cân tại `A`

Gọi `H` là giao của `AD` và `KC`

Xét `ΔAHK` và `ΔAHC` có :

`AH` chung

`AK=AC` (cmt)

`hat{KAH}=hat{CAH}` (gt)

`-> ΔAHK =  ΔAHK` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{AHK}=hat{AHC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AHK}+hat{AHC}=180^o` (2 góc kề bù)

`-> hat{AHK}=hat{AHC}=180^o/2=90^o`

hay `AD⊥KC`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

ΔABC,AB<AC

AD là tia phân giác của ˆA

E∈AC,AB=AE

AB cắt ED tại K

Kết luận :

a,BD=DE

b,ΔDBK=ΔDEC

c,ΔAKC là Δ,AD⊥AC

Bài làm.

a,

Xét ΔABDvàΔAED có :

AB=AE (gt)

AD chung

ˆBAD=ˆEAD (gt)

→ΔABD=ΔAED (cạnh - góc - cạnh)

→BD=ED(2 cạnh tương ứng)

b,

Do ΔABD=ΔAED (cmt)

→ˆABD=ˆAED (2 góc tương ứng)

Có : ˆABD+ˆDBK=180o (2 góc kề bù)

Có : ˆAED+ˆDEC=180o (2 góc kề bù)

mà ˆABD=ˆAED (cmt)

→ˆDBK=ˆDEC

Xét ΔDBK và ΔDEC có :

BD=ED (cmt)

ˆBDK=ˆEDCBDK^=EDC^ (2 góc đối đỉnh)

ˆDBK=ˆDECDBK^=DEC^ (cmt)

→ΔDBK=ΔDEC→ΔDBK=ΔDEC (góc - cạnh - góc)