a)

Xét ΔBAC và ΔDAE có

+ AD=AB

+ $\widehat{A1}$=$\widehat{A2}$=$90^\circ$

+ AE=AC

⇒ ΔBAC=ΔDAE(c-g-c)

⇒ DE=BC(2 cạnh tương ứng)

b)

Gọi giao điểm DE và BC là F

Ta có $\widehat{D1}$=$\widehat{D2}$(đối đỉnh)

Vì ΔBAC=ΔDAE⇒ $\widehat{ABC}$=$\widehat{D1}$(2 góc tương ứng)

⇒ $\widehat{ABC}$=$\widehat{D2}$

Ta có $\widehat{ABC}$+$\widehat{ACB}$=$90^\circ$

⇒ $\widehat{D2}$+$\widehat{ACB}$=$90^\circ$

⇒ $\widehat{DFC}$=$90^\circ$

⇒ DE⊥BC

c) 

Có 5$\widehat{B}$=4$\widehat{C}$

⇒ $\frac{\widehat{B}}{4}$=$\frac{\widehat{C}}{5}$ 

Lại có $\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$90^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

⇒ $\frac{\widehat{B}}{4}$=$\frac{\widehat{C}}{5}$=$\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{4+5}$=10

Có $\frac{\widehat{C}}{5}$=10⇒ $\widehat{C}$=$50^\circ$

Vì ΔBAC=ΔDAE⇒ $\widehat{AED}$=$\widehat{C}$=$50^\circ$(2 góc tương ứng)

Vậy $\widehat{AED}$=$50^\circ$

Gửi cậu 🙆‍♀️💜

$\text{Xét ΔADE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có: }$

$\text{AE=AC (gt)}$

$\text{AB=AD (gt)}$

$\text{→ΔADE=ΔABC (hai cạnh góc vuông)}$

$\text{→DE = BC (hai cạnh tương ứng)}$

$\text{b. Gọi giao của DE và BC là H}$

$\text{Ta có: }$

$\text{$\widehat{ADE}$=$\widehat{HDC}$ đối đỉnh}$

$\text{mà $\widehat{ABC}$=$\widehat{ADE}$ (ΔADE=ΔABC)}$

$\text{→$\widehat{ABC}$=$\widehat{HDE}$}$

$\text{Ta có: }$

$\text{$\widehat{ABC}$+$\widehat{ACB}$=$90^0$ (hai góc phụ nhau)}$

$\text{$\widehat{HDE}$+$\widehat{ACB}$=$90^0$}$}$

$\text{→$\widehat{DHC}$=$90^0$}$

$\text{n→DE ⊥ BC (đ.p.c.m)}$

$\text{c. Ta có: 5$\widehat{B}$=4$\widehat{C}$}$

$\text{→$\frac{\widehat{B}}{4}$=$\frac{\widehat{C}}{5}$}$

$\text{mà $\widehat{B}$+$\widehat{C}$=$90^0$}$

$\text{Áp dụng tính chất dãy số bằng nhau:}$

$\text{→$\frac{\widehat{B}}{4}$=$\frac{\widehat{C}}{5}$=$\frac{\widehat{B}}{4}$+$\frac{\widehat{C}}{5}$=$\frac{90^0}{9}$=10}$

$\text{Ta có:$\frac{\widehat{C}}{5}$→$\widehat{C}$=5.10=$50^0$}$

$\text{mà $\widehat{AED}$=$\widehat{C}$ (ΔADE=ΔABC)}$

$\text{→ $\widehat{AED}$=$50^0$ (đ.p.c.m)}$