Đáp án:

$\\$

`a,`

Do `AM` là đường trung tuyến (gt)

`-> M` là trung điểm của `BC`

`-> BM = 1/2 BC`

`-> BM = 1/2 . 6`

`-> BM = 3cm`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`AM` là đường trung tuyến

`->` Đồng thời `AM` là đường cao

`-> AM⊥BC`

Xét `ΔAMB` vuông tại `M` có :

`AM^2 + BM^2 = AB^2` (Pitago)

`-> AM^2 = AB^2 - BM^2`

`-> AM^2 = 5^2 - 3^2`

`-> AM^2 =4^2`

`-> AM =4cm`

$\\$

`b,`

Có : `AM` là đường cao (cmt)

mà `H` là trung trực của `ΔAB C` (gt)

`-> AM` đi qua `H`

`-> A,H,M` thẳng hàng

$\\$

`c,`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`AM` là đường trung tuyến

`->` Đồng thời `AM` là đường phân giác

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có :

`AH` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{BAH}=hat{CAH}` (Do `AM` là đường phân giác)

`-> ΔABH = ΔACH` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{ABH}=hat{ACH}` (2 góc tương ứng)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

             `=> BM=1/2BC=1/2 . 6 =3(cm)`

     `ΔABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                `=> AM` đồng thời là đường cao ứng với cạnh `BC`

     `ΔAMB` vuông tại `M`

           `=> AB^2=AM^2+BM^2`(Định lí `Pytago)`

         hay `5^2 = AM^2 + 3^2`

            `=> AM=\sqrt{5^2-3^2}=4(cm)`

`b) ΔABC` có` AM` là đường cao ứng với cạnh `BC`

        mà `H` là trực tâm của `ΔABC`

           `=> H∈AM`

           `=> A, H, M` thẳng hàng

`c) ΔABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

                `=> AM` đồng thời là tia phân giác của `\hat{BAC}`

               `=> \hat{BAH}=\hat{CAH}`

  Xét `ΔABH` và `ΔACH` có: 

          `AB=AC(ΔABC` cân tại `A)`

            ` \hat{BAH}=\hat{CAH}`

               `AH` chung

         `=> ΔABH=ΔACH(c.g.c)`

         `=> \hat{ABH}=\hat{ACH}(2` góc tương ứng)